Finite Group Databasebeta

← #13255109

Subgroups — #13255109

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89827C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#329C211yesmaximal, characteristic
5#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C2×C7×#97C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13#90001—21no—
14C2×#6409—21no—
15#89994—21no—
16C2×#6406—21no—
17C2×#6390—21no—
18C2×#6390—21no—
19#89827—22no—
20#89827—22no—
21#89725—21no—
22#89721—21no—
23#89720—22no—
24#89708C2211yescharacteristic
25C2×#6377C2211yescharacteristic
26#89475—22no—
27#89475—22no—
28C7×#329—22no—
29#89346—22no—
30#89260—22no—
31#10083—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C22×Dic14—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C22×C7×C8—21no—
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7D412yes—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58#6433—21no—
59#6432—21no—
60#6432—21no—
61#6432—21no—
62#6432D412yes—
63C7×#97—21no—
64C7×#97—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97D412yes—
67#6409—24no—
68#6406—24no—
69C7⋊#95—22no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72#6390—24no—
73#6390—24no—
74#6377—21no—
75#6377D412yes—
76C2×#491—71no—
77C2×#489—71no—
78#2820—71no—
79#1993—71no—
80C2×#330—71no—
81C2×#329D711yescharacteristic
82#1295—71no—
83C24×C7—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C2×C7×D4—21no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—42no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—41no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—44no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—42no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic7—82no—
115C22⋊Dic7—82no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—42no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—82no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—42no—
132C2×C4⋊Q8—71no—
133C2×#125—71no—
134C2×#124C2×D711yescharacteristic
135#491—142no—
136#491—142no—
137#489—142no—
138#489—142no—
139C2×#103—141no—
140C2×#103—141no—
141C2×#103—141no—
142C2×#102—141no—
143C2×#97—71no—
144C2×#97C2×D711yescharacteristic
145C2×#97C2×D711yescharacteristic
146#399—141no—
147#397—141no—
148#396—142no—
149#395—141no—
150#394—141no—
151#382—71no—
152#340—142no—
153#330—142no—
154#329—22no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7#12011yescharacteristic
161C7×Q8—42no—
162C7×Q8—81no—
163C7×D4—42no—
164C7×D4—81no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12711yescharacteristic
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—82no—
187Dic14—44no—
188Dic14—82no—
189C7×C8—42no—
190C7×C8—42no—
191C7⋊C8—42no—
192C22×Q8—141no—
193C22×Q8D2811yescharacteristic
194C22×D4D2811yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—141no—
198C4⋊Q8—72no—
199C4⋊Q8—141no—
200C4⋊Q8—141no—
201C4⋊Q8—141no—
202#125—141no—
203#125—141no—
204#125—141no—
205#125—141no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C4⋊C4—72no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—142no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—142no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#103—144no—
224#103—144no—
225#103—144no—
226#102—144no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—72no—
231#97—141no—
232#97C22⋊D712yes—
233#95—142no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236C22×C7—82no—
237C22×C7—82no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7#39211yescharacteristic
242C22×C7#45412yes—
243C22×C7#45512yes—
244C22×C7#45511yescharacteristic
245C22×C7#45611yescharacteristic
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—82no—
254Dic7—82no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257C24—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—142no—
262C2×Q8—284no—
263C2×Q8—281no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—42no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—142no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—281no—
272C22×C4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—142no—
281C2×C8—282no—
282C4⋊C4—142no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—282no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C4⋊C4—562no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—562no—
301C22⋊C4—562no—
302C42#115711yescharacteristic
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42D4×D711yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C2×C7—161no—
307C2×C7#166212yes—
308C2×C7#166412yes—
309C2×C7#200311yescharacteristic
310C2×C7#200411yescharacteristic
311C2×C7#200711yescharacteristic
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23#644511yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—284no—
321Q8—562no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—562no—
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#644711yescharacteristic
342C2×C4#644711yescharacteristic
343C2×C4#649311yescharacteristic
344C2×C4#650011yescharacteristic
345C2×C4#650311yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—282no—
349C7#1008311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22#8951812yes—
356C22#8959711yescharacteristic
357C22#8959811yescharacteristic
358C22#8959912yes—
359C22#8973211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—562no—
368C4—561no—
369C4—562no—
370C4—561no—
371C2—161no—
372C2#1172611212yes—
373C2#1172611312yes—
374C2#1172783811yescharacteristic
375C2#1172814211yescharacteristic
376C2#1172814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#329C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenterC2×#329D7
hypocenterC7#10083
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89475C2semidirect
5. #11727582C2semidirect
6. C2×#89260C2semidirect
7. #11725465C2semidirect
349. C7#10083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404372
C2×#898272
C2×#894752
C2×C7×#3292
#117275822
C2×#892602
#117254652
#100837