Finite Group Databasebeta

← #13255115

Subgroups — #13255115

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89841C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic
5#11727582C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89260C211yesmaximal, characteristic
7#11725465C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C2×C7×#97C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13C2×#6392—21no—
14C2×#6391—21no—
15#89841—22no—
16#89841—22no—
17#89758—21no—
18#89756—22no—
19#89755—21no—
20#89754—21no—
21#89752—21no—
22C2×#6384—21no—
23C2×#6384—21no—
24#89708C2211yescharacteristic
25C2×#6377C2211yescharacteristic
26#89474—22no—
27#89474—22no—
28C7×#330—22no—
29#89346—22no—
30#89260—22no—
31#10084—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C7×#125—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D412yes—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53#6433—21no—
54#6433—21no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432D412yes—
61C7×#97—21no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97D412yes—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95—22no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70#6392—24no—
71#6391—24no—
72#6384—24no—
73#6384—24no—
74#6377—21no—
75#6377D412yes—
76C2×#501—71no—
77C2×#491—71no—
78#2822—71no—
79#1993—71no—
80C2×#330—71no—
81C2×#330D711yescharacteristic
82#1295—71no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—22no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—41no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—44no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×C7×C8—24no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—22no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—42no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—82no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—42no—
128C2×C4⋊Q8—71no—
129C2×#125—71no—
130C2×#125C2×D711yescharacteristic
131#501—142no—
132#501—142no—
133#491—142no—
134#491—142no—
135C2×#107—141no—
136C2×#106—141no—
137C2×#103—141no—
138C2×#103—141no—
139C2×#97—71no—
140C2×#97C2×D711yescharacteristic
141C2×#97C2×D711yescharacteristic
142#400—141no—
143#400—141no—
144#398—141no—
145#398—142no—
146#398—141no—
147#382—71no—
148#340—142no—
149#330—22no—
150#330—142no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12711yescharacteristic
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—82no—
177Dic14—44no—
178Dic14—82no—
179C7×C8—24no—
180C7×C8—42no—
181C7⋊C8—42no—
182C22×Q8—141no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—141no—
186C4⋊Q8—72no—
187C4⋊Q8—141no—
188C4⋊Q8—141no—
189C4⋊Q8—141no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—141no—
195#125—141no—
196#125—141no—
197#125—141no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—72no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—142no—
208C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
209C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
210C2×C42C22×D711yescharacteristic
211#107—144no—
212#106—144no—
213#103—144no—
214#103—144no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—21no—
218#97—72no—
219#97—141no—
220#97C22⋊D712yes—
221#95—142no—
222#95—142no—
223#95—142no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226C22×C7#39211yescharacteristic
227C22×C7#45412yes—
228C22×C7#45511yescharacteristic
229C22×C7#45611yescharacteristic
230C22×C7#45612yes—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—81no—
238C4×C7—81no—
239Dic7—82no—
240Dic7—82no—
241Dic7—81no—
242Dic7—81no—
243C2×Q8—142no—
244C2×Q8—284no—
245C2×Q8—281no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—142no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—281no—
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—142no—
261C2×C8—282no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—562no—
284C42#115711yescharacteristic
285C42D4×D711yescharacteristic
286C42D4×D711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C2×C7#166312yes—
289C2×C7#166412yes—
290C2×C7#200311yescharacteristic
291C2×C7#200511yescharacteristic
292C2×C7#200711yescharacteristic
293C23#644511yescharacteristic
294Q8—284no—
295Q8—562no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4—282no—
309C2×C4—282no—
310C2×C4—282no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4—562no—
315C2×C4#644511yescharacteristic
316C2×C4#644711yescharacteristic
317C2×C4#644711yescharacteristic
318C2×C4#649311yescharacteristic
319C2×C4#650011yescharacteristic
320C2×C4#650311yescharacteristic
321C8—24no—
322C8—42no—
323C8—282no—
324C7#1008411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22#8952512yes—
326C22#8959711yescharacteristic
327C22#8959812yes—
328C22#8959811yescharacteristic
329C22#8973211yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—561no—
339C4—562no—
340C4—561no—
341C4—562no—
342C2#1172613112yes—
343C2#1172613312yes—
344C2#1172787011yescharacteristic
345C2#1172814311yescharacteristic
346C2#1172814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#330C2
socle, prime radicalC23×C7#120
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7#10084
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C7#10084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405002
C2×#898412
C2×#894742
C2×C7×#3302
#117275822
C2×#892602
#117254652
#100847