Finite Group Databasebeta

← #13255118

Subgroups — #13255118

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740452C211yesmaximal, characteristic
4#11729540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10C2×#6438C2211yescharacteristic
11C7×#489—22no—
12C7×#489—22no—
13C2×C7×#103—21no—
14C2×C7×#102—21no—
15C2×C7×#97C2211yescharacteristic
16#90003—21no—
17C2×#6409—22no—
18#89995—21no—
19#89861—22no—
20#89861—22no—
21C2×#6384—21no—
22C2×#6383—21no—
23#89733—22no—
24#89732—21no—
25#89719—21no—
26#89708C2211yescharacteristic
27C2×#6377C2211yescharacteristic
28C2×#6377C2211yescharacteristic
29#89335—22no—
30#89259—22no—
31#10085—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—22no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C7×C4⋊Q8—21no—
42C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
43C7×#124—21no—
44C7×#124—21no—
45C7×#124—21no—
46C7×#124—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic7—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56C2×C4⋊Dic7D412yes—
57C22×C7⋊C8—21no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61#6438—21no—
62#6438—21no—
63C7×#103—24no—
64C7×#102—24no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97D412yescomplemented
67#6409—44no—
68C7⋊#95—22no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71#6384—24no—
72#6383—24no—
73#6377—21no—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#6377D412yescomplemented
77C2×#489—71no—
78C2×#489D711yescharacteristic, complemented
79#2819—71no—
80#1960—71no—
81C2×#329—71no—
82C2×#329—71no—
83#1295—71no—
84C24×C7—21no—
85C23×D7—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—21no—
89C2×C7×Q8—42no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C2×C7×Q8—42no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—82no—
102C2×C22⋊D7—82no—
103C2×C22⋊D7—82no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—42no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—42no—
112C2×C7×C8—22no—
113C2×C7×C8—42no—
114C7×C4⋊C4—22no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic7—82no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic7—42no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—42no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
139C2×#124—71no—
140C2×#124C2×D711yescharacteristic
141#489—22no—
142#489—22no—
143#489—142no—
144#489—142no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—141no—
147C2×#103—142no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—141no—
150C2×#97—71no—
151C2×#97—71no—
152C2×#97C2×D711yescharacteristic
153#394—142no—
154#393—141no—
155#393—141no—
156#392—141no—
157#392—141no—
158#382—71no—
159#329—142no—
160#329—142no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—42no—
172C7×Q8—42no—
173C7×Q8—44no—
174C7×Q8—81no—
175C7×Q8—82no—
176C7×D4—42no—
177C7×D4—81no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12711yescharacteristic
193C22⋊D7—88no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199D28—42no—
200D28—81no—
201Dic14—42no—
202Dic14—81no—
203C7×C8—42no—
204C7⋊C8—42no—
205C7⋊C8—42no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—71no—
208C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
209C22×D4—71no—
210C22×D4—142no—
211C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—141no—
214C22×C8—141no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—141no—
224#124—141no—
225#124—141no—
226#124—141no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—72no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#103—24no—
238#103—144no—
239#103—284no—
240#102—24no—
241#102—144no—
242#97—21no—
243#97—72no—
244#97—141no—
245#97—141no—
246#97—141no—
247#97C22⋊D712yescomplemented
248#95—142no—
249#95—141no—
250#95—141no—
251C22×C7—82no—
252C22×C7—82no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7#39211yescharacteristic
257C22×C7#45311yescharacteristic
258C22×C7#45411yescharacteristic
259C22×C7#45512yes—
260C22×C7#45512yes—
261C2×D7—82no—
262C2×D7—82no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7—82no—
274Dic7—82no—
275Dic7—81no—
276C24—21no—
277C24—141no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—282no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—562no—
295C2×D4—562no—
296C2×D4—562no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—142no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4D4×D711yescharacteristic
302C22×C4D4×D711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—142no—
307C2×C8—142no—
308C2×C8—281no—
309C2×C8—282no—
310C2×C8—281no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—282no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—562no—
325C22⋊C4—562no—
326C42D4×D711yescharacteristic
327C42#115911yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C7—161no—
331C2×C7#165912yes—
332C2×C7#166212yes—
333C2×C7#200411yescharacteristic
334C2×C7#200411yescharacteristic
335C2×C7#200611yescharacteristic
336D7—161no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23—282no—
345C23—281no—
346C23—282no—
347C23#650011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—81no—
351Q8—82no—
352Q8—282no—
353Q8—561no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—282no—
357D4—561no—
358D4—568no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4#650011yescharacteristic
374C2×C4#650111yescharacteristic
375C2×C4#650211yescharacteristic
376C2×C4#650211yescharacteristic
377C2×C4#650311yescharacteristic
378C2×C4#651611yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—282no—
381C8—282no—
382C7#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—561no—
389C22—562no—
390C22—562no—
391C22—561no—
392C22—561no—
393C22#8983312yes—
394C22#8997011yescharacteristic
395C22#8997311yescharacteristic
396C22#8997412yes—
397C22#8999511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—562no—
407C4—561no—
408C2—161no—
409C2—1121no—
410C2#1172899812yes—
411C2#1172900012yes—
412C2#1172948511yescharacteristic
413C2#1172985211yescharacteristic
414C2#1172986011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7#120
prime radical#11740452C2
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#10085
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#489C2semidirect
2. C2×#89861C2semidirect
4. #11729540C2semidirect
5. C2×#89335C2semidirect
6. C2×#89259C2semidirect
7. #11725465C2semidirect
42. C7×C4⋊Q8D4semidirect
66. C7×#97D4semidirect
76. #6377D4semidirect
78. C2×#489D7semidirect
218. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
247. #97C22⋊D7semidirect
382. C7#10085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4892
C2×#898612
#117404522
#117295402
C2×#893352
C2×#892592
#117254652
#100857