Finite Group Databasebeta

← #13255133

Subgroups — #13255133

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic
5#11727576C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89260C211yesmaximal, characteristic
7#11725465C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C2×C7×#97C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13C2×#6392—21no—
14C2×#6391—21no—
15C2×#6390—22no—
16#89837—22no—
17#89837—22no—
18#89758—21no—
19#89756—22no—
20#89755—21no—
21#89754—21no—
22#89752—21no—
23C2×#6382—21no—
24C2×#6381—21no—
25#89708C2211yescharacteristic
26C2×#6377C2211yescharacteristic
27#89474—22no—
28#89474—22no—
29C7×#330—22no—
30#89260—22no—
31#10087—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C7×#125—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D412yes—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53#6433—21no—
54#6433—21no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432D412yes—
61C7×#97—21no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97D412yes—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95—22no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70#6392—24no—
71#6391—24no—
72#6390—44no—
73#6382—24no—
74#6381—24no—
75#6377—21no—
76#6377D412yes—
77C2×#501—71no—
78C2×#501—71no—
79#2822—71no—
80#1960—71no—
81C2×#330—71no—
82C2×#330D711yescharacteristic
83#1295—71no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—22no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—41no—
93C2×Dic14—22no—
94C2×Dic14—42no—
95C2×Dic14—42no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×C7×C8—24no—
98C2×C7×C8—22no—
99C2×C7×C8—22no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7—42no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—82no—
128C2×C7⋊C8—24no—
129C2×C7⋊C8—22no—
130C2×C4⋊Q8—71no—
131C2×#125—71no—
132C2×#125C2×D711yescharacteristic
133#501—142no—
134#501—142no—
135#501—142no—
136#501—142no—
137C2×#107—141no—
138C2×#107—141no—
139C2×#106—141no—
140C2×#106—141no—
141C2×#103—142no—
142C2×#97—71no—
143C2×#97C2×D711yescharacteristic
144C2×#97C2×D711yescharacteristic
145#400—141no—
146#400—141no—
147#398—141no—
148#398—142no—
149#398—141no—
150#382—71no—
151#330—22no—
152#330—142no—
153C23×C7#12011yescharacteristic
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12711yescharacteristic
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—81no—
179C2×Dic7—81no—
180Dic14—44no—
181Dic14—82no—
182C7×C8—24no—
183C7×C8—42no—
184C7⋊C8—24no—
185C22×Q8—141no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—141no—
189C4⋊Q8—72no—
190C4⋊Q8—141no—
191C4⋊Q8—141no—
192C4⋊Q8—141no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—141no—
198#125—141no—
199#125—141no—
200#125—141no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—71no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—72no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—142no—
211C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
212C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—144no—
215#107—144no—
216#106—144no—
217#106—144no—
218#103—284no—
219#97—21no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—72no—
223#97—141no—
224#97C22⋊D712yes—
225#95—142no—
226#95—142no—
227#95—142no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230C22×C7#39211yescharacteristic
231C22×C7#45311yescharacteristic
232C22×C7#45411yescharacteristic
233C22×C7#45612yes—
234C22×C7#45612yes—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—81no—
242C4×C7—81no—
243Dic7—82no—
244Dic7—81no—
245Dic7—82no—
246Dic7—81no—
247C2×Q8—142no—
248C2×Q8—282no—
249C2×Q8—282no—
250C2×Q8—281no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—142no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—281no—
257C22×C4C2×D2811yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—144no—
266C2×C8—142no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—142no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—142no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—562no—
289C42#115711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C42D4×D711yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
293C2×C7#166012yes—
294C2×C7#166312yes—
295C2×C7#200511yescharacteristic
296C2×C7#200511yescharacteristic
297C2×C7#200611yescharacteristic
298C23#644511yescharacteristic
299Q8—284no—
300Q8—562no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—561no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4#644511yescharacteristic
322C2×C4#644711yescharacteristic
323C2×C4#644711yescharacteristic
324C2×C4#649311yescharacteristic
325C2×C4#650011yescharacteristic
326C2×C4#650311yescharacteristic
327C8—24no—
328C8—42no—
329C8—144no—
330C7#1008711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22#8952412yes—
332C22#8959411yescharacteristic
333C22#8959812yes—
334C22#8959911yescharacteristic
335C22#8973211yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—562no—
347C4—562no—
348C2#1172612612yes—
349C2#1172613012yes—
350C2#1172787311yescharacteristic
351C2#1172814311yescharacteristic
352C2#1172814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#330C2
socle, prime radicalC23×C7#120
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7#10087
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
330. C7#10087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405002
C2×#898372
C2×#894742
C2×C7×#3302
#117275762
C2×#892602
#117254652
#100877