Finite Group Databasebeta

← #13255142

Subgroups — #13255142

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
9C7×#532C2211yescharacteristic
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×#6433C2211yescharacteristic
12C7×#496—22no—
13C7×#493—21no—
14C7×#492—21no—
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#89994—22no—
17#89994—22no—
18#89993—21no—
19#89993—21no—
20#89852—21no—
21#89843—21no—
22#89806—21no—
23#89805—21no—
24#89781—22no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89339—22no—
29#89332—22no—
30#89260—22no—
31#10089—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4D412yes—
36C7×AGL(1,ℤ/8)—48no—
37C2×C7×SD16—24no—
38C2×C7×D8—24no—
39C2×C7×M16—21no—
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#127—21no—
42C7×#127—21no—
43C7×#127—21no—
44C7×#127—21no—
45C7×#127D411yescharacteristic
46C7×#124—21no—
47C7×#121—21no—
48C7×#121—21no—
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic7—24no—
53C2×C22⋊Dic7—24no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6433—21no—
62#6433—21no—
63C7×#97D412yes—
64C4×C7×C8—21no—
65#6406—22no—
66#6406—22no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95D412yes—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6382—22no—
72#6381—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6377—21no—
76#6377—21no—
77#3234—71no—
78#3151D711yescharacteristic
79#2641—71no—
80#1555—71no—
81#1528—71no—
82#1505—71no—
83#1300—71no—
84C24×C7—22no—
85C7×#41—44no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×D4—21no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—22no—
92C2×C7×D4—44no—
93C2×C7×D4—44no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—82no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C7×SD16—48no—
108C7×D8—48no—
109C7×M16—24no—
110C2×C7×C8—22no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic7—84no—
120C22⋊Dic7—84no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129C4×Dic7—42no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
133#532C2×D711yescharacteristic
134C2×#127C2×D711yescharacteristic
135C2×#125—71no—
136#501—141no—
137#496—22no—
138#493—21no—
139#492—21no—
140#490—141no—
141#481—141no—
142#480—141no—
143#478—142no—
144#432—71no—
145#432—71no—
146C4×M16C2×D711yescharacteristic
147#394—142no—
148#394—142no—
149#390—141no—
150#390—141no—
151#376—71no—
152#331—142no—
153#330—142no—
154#327—142no—
155C23×C7—44no—
156C23×C7—44no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—44no—
160C23×C7#12011yescharacteristic
161C7×Q8—42no—
162C7×D4—42no—
163C7×D4—44no—
164C7×D4—42no—
165C7×D4—81no—
166C7×D4—82no—
167C7×D4—82no—
168C7×D4—82no—
169C7×D4—82no—
170C7×D4—82no—
171C7×D4—82no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—82no—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12711yescharacteristic
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C7×C8—24no—
191C7⋊C8—42no—
192C7⋊C8—81no—
193C2×#41—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊D712yes—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22⋊D711yescharacteristic
207#125—141no—
208#125—141no—
209#125—141no—
210#125—141no—
211#124—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—144no—
221C2×C22⋊C4—144no—
222C2×C42—141no—
223C2×C42C22×D711yescharacteristic
224#107—142no—
225#106—142no—
226C4⋊C8—72no—
227C4⋊C8—141no—
228#102—142no—
229#102—142no—
230C22⋊C8—141no—
231C22⋊C8—141no—
232#97—141no—
233#97—141no—
234#97C22⋊D712yes—
235C4×C8—21no—
236#95—72no—
237#95—141no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—88no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—82no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—82no—
245C22×C7—82no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7#39211yescharacteristic
248C22×C7#45312yes—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—81no—
255C4×C7#45412yes—
256Dic7—82no—
257Dic7—81no—
258Dic7—81no—
259C24—22no—
260#41—44no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—142no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
282SD16—48no—
283D8—48no—
284M16—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—142no—
287C2×C8—281no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—281no—
295C4⋊C4—281no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—281no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—564no—
301C22⋊C4—564no—
302C42—282no—
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42#115911yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C7—22no—
308C2×C7—161no—
309C2×C7—162no—
310C2×C7#200211yescharacteristic
311C2×C7#200311yescharacteristic
312C2×C7#200811yescharacteristic
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23#650011yescharacteristic
319Q8—42no—
320D4—42no—
321D4—44no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4#650011yescharacteristic
343C2×C4#650111yescharacteristic
344C2×C4#650211yescharacteristic
345C2×C4#650211yescharacteristic
346C2×C4#650311yescharacteristic
347C2×C4#651611yescharacteristic
348C8—24no—
349C8—282no—
350C8—561no—
351C7#1008911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—88no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22#8984912yes—
362C22#8999511yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—562no—
370C4—561no—
371C4—561no—
372C4#8997312yes—
373C2—22no—
374C2—162no—
375C2—161no—
376C2#1172952311yescharacteristic
377C2#1172985011yescharacteristic
378C2#1172985311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3151C2
socleC22×C7#392
hypercenter#3151D7
hypocenterC7#10089
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740718C2semidirect
3. #11740625C2semidirect
4. #11729566C2semidirect
5. #11729514C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
351. C7#10089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31512
#117407182
#117406252
#117295662
#117295142
#117276172
#117254712
#100897