Finite Group Databasebeta

← #13255152

Subgroups — #13255152

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740392C211yesmaximal, characteristic
4#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10C2×#6505—22no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C7×#397—22no—
13C7×#393—22no—
14C7×#391—21no—
15C7×#390—21no—
16C7×#376C2211yescharacteristic
17#89999—21no—
18#89989—21no—
19#89864—21no—
20#89858—22no—
21#89857—21no—
22#89830—21no—
23#89829—22no—
24#89827—21no—
25#89698C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89341—22no—
29#89335—22no—
30#89246—22no—
31#10090—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C2×#1157—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—24no—
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1144—24no—
52#6505—48no—
53C2×#1143—24no—
54C2×#1143—22no—
55C2×#1141—22no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58C2×#1136—21no—
59#6438—21no—
60#6437D411yescharacteristic
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64C7×#95—24no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95D412yes—
67#6409—22no—
68#6406—22no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6377—21no—
74#6377—21no—
75#6377D412yes—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3213—71no—
78#3152—71no—
79#2640D711yescharacteristic, complemented
80#1558—71no—
81#1527—71no—
82#1505—71no—
83#1300—71no—
84C24×C7—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—42no—
90C2×C7×Q8—44no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—41no—
101#1157—44no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×Dic14—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—84no—
116C42×C7—42no—
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121#1144—48no—
122#1143—48no—
123#1143—82no—
124#1141—82no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129#1136—24no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×#137—142no—
134#532—71no—
135C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136C2×#124C2×D711yescharacteristic
137#497—142no—
138#496—141no—
139#494—141no—
140#492—141no—
141#489—141no—
142#463—142no—
143#448—141no—
144#447—141no—
145#432—71no—
146#432—71no—
147C4×M16—71no—
148#397—22no—
149#393—22no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#376C2×D711yescharacteristic
153#333—142no—
154#329—142no—
155#327—142no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7#12011yescharacteristic
161C22×D7—41no—
162C7×Q8—44no—
163C7×Q8—42no—
164C7×Q8—82no—
165C7×Q8—81no—
166C7×D4—42no—
167C7×D4—81no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—44no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12711yescharacteristic
184C22⋊D7—82no—
185C2×Dic7—41no—
186D28—42no—
187D28—42no—
188D28—81no—
189C4×D7—82no—
190Dic14—42no—
191C7⋊C8—24no—
192C7⋊C8—42no—
193C7⋊C8—81no—
194C2×#41—141no—
195C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
196C22×Q8C22⋊D712yes—
197C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
198#137—288no—
199C2×Q16—144no—
200C2×SD16—144no—
201C2×SD16—142no—
202C2×D8—142no—
203C2×M16—141no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—71no—
209#127—71no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—141no—
215#121—141no—
216#121—141no—
217C4×D4—141no—
218C4×D4—141no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226C4⋊C8—72no—
227C4⋊C8—141no—
228#103—142no—
229#102—142no—
230C22⋊C8—141no—
231C22⋊C8—141no—
232#97—72no—
233#97—141no—
234#97—141no—
235C4×C8—141no—
236#95—24no—
237#95—21no—
238#95C22⋊D712yes—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—84no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7#39211yescharacteristic
246C22×C7#45312yes—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—82no—
256C4×C7—82no—
257C4×C7—81no—
258C4×C7#45512yes—
259Dic7—81no—
260C24—21no—
261#41—284no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—141no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—281no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
283Q16—288no—
284SD16—288no—
285SD16—562no—
286D8—562no—
287M16—144no—
288C2×C8—142no—
289C2×C8—142no—
290C2×C8—281no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C42—42no—
305C42D4×D711yescharacteristic
306C42D4×D711yescharacteristic
307C42D4×D711yescharacteristic
308C42#115911yescharacteristic
309C2×C7—22no—
310C2×C7—161no—
311C2×C7#200211yescharacteristic
312C2×C7#200411yescharacteristic
313C2×C7#200911yescharacteristic
314D7—161no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—281no—
320C23#651611yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325Q8—282no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—282no—
329D4—282no—
330D4—561no—
331D4—562no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—562no—
344C2×C4#650011yescharacteristic
345C2×C4#650011yescharacteristic
346C2×C4#650111yescharacteristic
347C2×C4#650211yescharacteristic
348C2×C4#650211yescharacteristic
349C2×C4#650311yescharacteristic
350C8—144no—
351C8—282no—
352C8—561no—
353C7#1009011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—84no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22#8999511yescharacteristic
364C22#9001312yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—561no—
374C4#8983312yes—
375C2—22no—
376C2—161no—
377C2—1121no—
378C2#1172948511yescharacteristic
379C2#1172961011yescharacteristic
380C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2640C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740392C2
hypercenter#2640D7
hypocenterC7#10090
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2640C2semidirect
2. #11740648C2semidirect
4. #11729531C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11727186C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
79. #2640D7semidirect
353. C7#10090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26402
#117406482
#117403922
#117295312
#117294722
#117271862
#117254212
#100907