Finite Group Databasebeta

← #13255156

Subgroups — #13255156

Order 1792.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C211yesmaximal, characteristic
3#11740691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729566C211yesmaximal, characteristic
5#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#137—22no—
9C7×#532C2211yescharacteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6433C2211yescharacteristic
12C7×#497—22no—
13C7×#494—21no—
14C7×#492—21no—
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#90001—22no—
17#89852—21no—
18#89843—21no—
19#89806—21no—
20#89805—21no—
21#89781—22no—
22#89752—22no—
23#89749—21no—
24#89748—21no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89341—22no—
29#89332—22no—
30#89260—22no—
31#10091—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C22×C7×Q8D412yes—
34C7×#137—48no—
35C2×C7×Q16—24no—
36C2×C7×SD16—24no—
37C2×C7×M16—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C7×C4⋊Q8—21no—
42C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C7×#127D411yescharacteristic
44C7×#124—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6433—21no—
62C7×#97D412yes—
63C4×C7×C8—21no—
64#6406—22no—
65#6406—22no—
66C7⋊#95—24no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95D412yes—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6382—22no—
72#6381—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6377—21no—
76#6377—21no—
77#3234—71no—
78#3152D711yescharacteristic
79#2660—71no—
80#1558—71no—
81#1528—71no—
82#1505—71no—
83#1300—71no—
84C7×#41—44no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—44no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—41no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C7×Q16—48no—
102C7×SD16—48no—
103C7×M16—24no—
104C2×C7×C8—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7#4111yescharacteristic
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—84no—
126C4×Dic7—24no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×#137—22no—
130#532C2×D711yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132C2×#125—71no—
133#501—141no—
134#497—22no—
135#494—21no—
136#492—21no—
137#490—141no—
138#481—141no—
139#480—141no—
140#478—142no—
141#432—71no—
142#432—71no—
143C4×M16C2×D711yescharacteristic
144#398—142no—
145#395—142no—
146#384—141no—
147#382—141no—
148#376—71no—
149#333—142no—
150#330—142no—
151#327—142no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7#12011yescharacteristic
154C7×Q8—44no—
155C7×Q8—42no—
156C7×Q8—82no—
157C7×D4—42no—
158C7×D4—42no—
159C7×D4—81no—
160C7×D4—82no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—44no—
167C2×C4×C7—82no—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12711yescharacteristic
174C2×Dic7—24no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—42no—
181C7×C8—24no—
182C7⋊C8—42no—
183C7⋊C8—81no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8C22⋊D712yes—
186#137—48no—
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×M16—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
195#127C22⋊D711yescharacteristic
196#125—141no—
197#125—141no—
198#125—141no—
199#125—141no—
200#124—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—144no—
212C2×C42—141no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—142no—
215#106—142no—
216C4⋊C8—72no—
217C4⋊C8—141no—
218#102—142no—
219#102—142no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—141no—
222#97—141no—
223#97—141no—
224#97C22⋊D712yes—
225C4×C8—21no—
226#95—72no—
227#95—144no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7#39211yescharacteristic
235C22×C7#45312yes—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—82no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7#45612yes—
244Dic7—44no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247#41—44no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—142no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4D4×D711yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
264Q16—48no—
265SD16—48no—
266M16—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—142no—
269C2×C8—281no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—564no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C42—144no—
288C42D4×D711yescharacteristic
289C42#115911yescharacteristic
290C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
292C2×C7—22no—
293C2×C7—161no—
294C2×C7#200211yescharacteristic
295C2×C7#200511yescharacteristic
296C2×C7#200911yescharacteristic
297C23—41no—
298C23#650011yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—144no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4#650011yescharacteristic
321C2×C4#650111yescharacteristic
322C2×C4#650211yescharacteristic
323C2×C4#650211yescharacteristic
324C2×C4#650311yescharacteristic
325C2×C4#651611yescharacteristic
326C8—24no—
327C8—282no—
328C8—561no—
329C7#1009111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#8984912yes—
336C22#8999511yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—284no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C4#8997712yes—
348C2—22no—
349C2—161no—
350C2#1172952311yescharacteristic
351C2#1172986211yescharacteristic
352C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#10091
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740691C2semidirect
5. #11729531C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
329. C7#10091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31522
#117407182
#117406912
#117295662
#117295312
#117276172
#117254712
#100917