Finite Group Databasebeta

← #13255159

Subgroups — #13255159

Order 1792.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740648C211yesmaximal, characteristic
3#11740464C211yesmaximal, characteristic
4#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727186C211yesmaximal, characteristic
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10C2×#6505—22no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C7×#398—22no—
13C7×#395—22no—
14C7×#384—21no—
15C7×#382—21no—
16C7×#376C2211yescharacteristic
17#89864—21no—
18#89858—22no—
19#89857—21no—
20#89839—21no—
21#89838—22no—
22#89837—21no—
23#89740—21no—
24#89739—21no—
25#89698C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89341—22no—
29#89338—22no—
30#89246—22no—
31#10091—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C2×#1157—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—24no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1144—24no—
52#6505—48no—
53C2×#1143—24no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56C2×#1136—21no—
57#6438—21no—
58#6437D411yescharacteristic
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62C7×#95—24no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95D412yes—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6383—22no—
68#6383—22no—
69#6382—22no—
70#6381—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6377—21no—
74#6377—21no—
75#6377D412yes—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3234—71no—
78#3152—71no—
79#2660D711yescharacteristic, complemented
80#1558—71no—
81#1528—71no—
82#1505—71no—
83#1300—71no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—44no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—41no—
95#1157—44no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—84no—
114C42×C7—24no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119#1144—48no—
120#1143—48no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125#1136—24no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×#137—142no—
130#532—71no—
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132C2×#125C2×D711yescharacteristic
133#501—141no—
134#497—142no—
135#494—141no—
136#492—141no—
137#490—141no—
138#481—141no—
139#480—141no—
140#478—142no—
141#432—71no—
142#432—71no—
143C4×M16—71no—
144#398—22no—
145#395—22no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#376C2×D711yescharacteristic
149#333—142no—
150#330—142no—
151#327—142no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C7×Q8—44no—
155C7×Q8—82no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—24no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—44no—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12711yescharacteristic
174C22⋊D7—82no—
175C2×Dic7—41no—
176D28—42no—
177D28—42no—
178D28—81no—
179C4×D7—82no—
180Dic14—42no—
181C7⋊C8—24no—
182C7⋊C8—42no—
183C7⋊C8—81no—
184C2×#41—141no—
185C22×Q8C22⋊D712yes—
186#137—288no—
187C2×Q16—144no—
188C2×SD16—144no—
189C2×M16—141no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—71no—
195#127—71no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—141no—
201#121—141no—
202#121—141no—
203C4×D4—141no—
204C4×D4—141no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—142no—
215#106—142no—
216C4⋊C8—72no—
217C4⋊C8—141no—
218#102—142no—
219#102—142no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—141no—
222#97—72no—
223#97—141no—
224#97—141no—
225C4×C8—141no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95C22⋊D712yes—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#39211yescharacteristic
232C22×C7#45312yes—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—44no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7#45612yes—
246Dic7—81no—
247#41—284no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—281no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
264Q16—288no—
265SD16—288no—
266M16—144no—
267C2×C8—142no—
268C2×C8—142no—
269C2×C8—281no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C42—24no—
288C42D4×D711yescharacteristic
289C42D4×D711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C42#115911yescharacteristic
292C2×C7—22no—
293C2×C7#200211yescharacteristic
294C2×C7#200511yescharacteristic
295C2×C7#200911yescharacteristic
296D7—161no—
297C23—281no—
298C23#651611yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—82no—
301Q8—282no—
302D4—282no—
303D4—282no—
304D4—561no—
305D4—562no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—562no—
320C2×C4#650011yescharacteristic
321C2×C4#650011yescharacteristic
322C2×C4#650111yescharacteristic
323C2×C4#650211yescharacteristic
324C2×C4#650211yescharacteristic
325C2×C4#650311yescharacteristic
326C8—144no—
327C8—282no—
328C8—561no—
329C7#1009111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—561no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22#8999511yescharacteristic
336C22#9001312yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—561no—
347C4#8986712yes—
348C2—22no—
349C2—1121no—
350C2#1172954911yescharacteristic
351C2#1172961011yescharacteristic
352C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2660C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#2660D7
hypocenterC7#10091
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2660C2semidirect
4. #11729531C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
79. #2660D7semidirect
329. C7#10091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26602
#117406482
#117404642
#117295312
#117294892
#117271862
#117254212
#100917