Finite Group Databasebeta

← #13255160

Subgroups — #13255160

Order 1792.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740648C211yesmaximal, characteristic
3#11736763C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728586C211yesmaximal, characteristic
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6505—22no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×#6433C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14#90001—22no—
15#89864—21no—
16#89858—22no—
17#89857—21no—
18#89752—22no—
19#89749—21no—
20#89748—21no—
21#89704C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89619—22no—
24#89508—21no—
25#89507—21no—
26#89485—21no—
27#89474—21no—
28C7×#333—22no—
29#89265—22no—
30#89260—22no—
31#10091—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C2×#1157—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×#1144—24no—
42#6505—48no—
43C2×#1143—24no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×#1136—21no—
53#6438—21no—
54#6437D411yescharacteristic
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57#6433—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8D412yes—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97—21no—
68C7⋊#95—24no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95D412yes—
71#6395—22no—
72#6395—22no—
73#6392—22no—
74#6391—22no—
75#6377D412yes—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3234—71no—
78#3152—71no—
79#2660—71no—
80#1558D711yescharacteristic, complemented
81#1528—71no—
82#1505—71no—
83#1300—71no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—44no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—41no—
92C22×Dic7—22no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95#1157—44no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111#1144—48no—
112#1143—48no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—84no—
126C4×Dic7—24no—
127#1136—24no—
128C2×C7⋊C8—22no—
129C2×#137—142no—
130#532—71no—
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132C2×#125—71no—
133#501—141no—
134#497—142no—
135#494—141no—
136#492—141no—
137#490—141no—
138#481—141no—
139#480—141no—
140#478—142no—
141#432C2×D711yescharacteristic
142#432C2×D711yescharacteristic
143C4×M16—71no—
144#398—142no—
145#395—142no—
146#384—141no—
147#382—141no—
148#376—71no—
149#333—22no—
150#330—142no—
151#327—142no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C7×Q8—44no—
155C7×Q8—82no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—44no—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12711yescharacteristic
167C22⋊D7—82no—
168C2×Dic7—24no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—42no—
176D28—42no—
177D28—42no—
178D28—81no—
179C4×D7—82no—
180Dic14—42no—
181C7×C8—42no—
182C7×C8—81no—
183C7⋊C8—24no—
184C2×#41—141no—
185C22×Q8D2812yes—
186#137—288no—
187C2×Q16—144no—
188C2×SD16—144no—
189C2×M16—141no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—71no—
195#127—71no—
196#125—141no—
197#125—141no—
198#125—141no—
199#125—141no—
200#124—141no—
201#121—141no—
202#121—141no—
203C4×D4—141no—
204C4×D4—141no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—144no—
212C2×C42—141no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—142no—
215#106—142no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8C22⋊D712yes—
218#102—142no—
219#102—142no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224#97—72no—
225C4×C8—141no—
226#95—72no—
227#95—144no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#39211yescharacteristic
232C22×C7#45312yes—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—82no—
242C4×C7#45612yes—
243Dic7—44no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247#41—284no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—281no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—142no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4C2×D2811yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264Q16—288no—
265SD16—288no—
266M16—144no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—142no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—564no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C42—144no—
288C42#115711yescharacteristic
289C42D4×D711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
292C2×C7—22no—
293C2×C7#200211yescharacteristic
294C2×C7#200511yescharacteristic
295C2×C7#200911yescharacteristic
296D7—161no—
297C23—281no—
298C23#644511yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—82no—
301Q8—282no—
302D4—282no—
303D4—282no—
304D4—561no—
305D4—562no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—144no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—562no—
320C2×C4#644511yescharacteristic
321C2×C4#644711yescharacteristic
322C2×C4#644711yescharacteristic
323C2×C4#649311yescharacteristic
324C2×C4#650011yescharacteristic
325C2×C4#650311yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—144no—
329C7#1009111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—561no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22#8951912yes—
336C22#8973211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—82no—
343C4—284no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C4#8997712yes—
348C2—22no—
349C2—1121no—
350C2#1172783611yescharacteristic
351C2#1172810011yescharacteristic
352C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1558C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1558D7
hypocenterC7#10091
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740691C2semidirect
4. C7×#1558C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
80. #1558D7semidirect
329. C7#10091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406912
#117406482
#117367632
C7×#15582
#117285862
#117285662
#117255542
#100917