Finite Group Databasebeta

← #13255164

Subgroups — #13255164

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#496—21no—
12C7×#489—21no—
13C7×#463—22no—
14C7×#448—21no—
15C7×#447—21no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#90004—22no—
18#90002—21no—
19#89993—21no—
20#89853—21no—
21#89842—21no—
22#89827—22no—
23#89725—22no—
24#89719—22no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89335—22no—
29#89332—22no—
30#89281—22no—
31#10092—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C22×Dic14—21no—
36C2×C7×SD16—22no—
37C2×C7×D8—22no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#127D411yescharacteristic
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×#124—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic7—24no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7D412yes—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×#1136—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432—21no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×#103—22no—
63C7×#102—22no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#97—21no—
66#6409—24no—
67#6406—24no—
68C7⋊#95—24no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95D412yes—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6377—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3213D711yescharacteristic
77#3141—71no—
78#2640—71no—
79#1556—71no—
80#1527—71no—
81#1505—71no—
82#1300—71no—
83C24×C7—21no—
84C7×#41—44no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—42no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—42no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—22no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—82no—
106C7×SD16—82no—
107C7×D8—82no—
108C2×C7×C8—22no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic7—84no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4×Dic7—42no—
127#1136—42no—
128C2×C7⋊C8—22no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#532C2×D711yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8—71no—
132C2×#124C2×D711yescharacteristic
133#496—21no—
134#489—21no—
135#489—142no—
136#487—141no—
137#486—141no—
138#463—22no—
139#448—21no—
140#447—21no—
141#432—71no—
142#432C2×D711yescharacteristic
143#417—142no—
144C4×M16—71no—
145#397—142no—
146#393—142no—
147#391—141no—
148#390—141no—
149#376—71no—
150#332—142no—
151#329—142no—
152#327—142no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7#12011yescharacteristic
159C7×Q8—42no—
160C7×Q8—42no—
161C7×Q8—81no—
162C7×D4—42no—
163C7×D4—42no—
164C7×D4—42no—
165C7×D4—81no—
166C7×D4—81no—
167C7×D4—82no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—82no—
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12111yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12711yescharacteristic
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—44no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186Dic14—82no—
187Dic14—82no—
188C7×C8—42no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—141no—
193C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
194C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×SD16—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×M16—141no—
198C4⋊Q8—141no—
199C4⋊Q8—141no—
200C4⋊Q8—141no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
203#127C22⋊D711yescharacteristic
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C2×C4⋊C4—72no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—144no—
218C2×C42—141no—
219C2×C42C22×D711yescharacteristic
220C4⋊C8—141no—
221C4⋊C8C22⋊D712yes—
222#103—22no—
223#103—144no—
224#102—22no—
225#102—144no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—141no—
228#97—21no—
229#97—72no—
230#97—141no—
231C4×C8—141no—
232#95—72no—
233#95—144no—
234#95—141no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—84no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7#39211yescharacteristic
245C22×C7#45412yes—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7#45512yes—
254Dic7—82no—
255Dic7—82no—
256C24—21no—
257#41—44no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—281no—
263C2×Q8—281no—
264C2×Q8—562no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4—142no—
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279SD16—82no—
280D8—82no—
281M16—282no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8—281no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—142no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—564no—
298C42—282no—
299C42D4×D711yescharacteristic
300C42#115911yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
303C2×C7—22no—
304C2×C7—161no—
305C2×C7—161no—
306C2×C7#200311yescharacteristic
307C2×C7#200411yescharacteristic
308C2×C7#200811yescharacteristic
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#650011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318Q8—562no—
319Q8—562no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—284no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4#650011yescharacteristic
339C2×C4#650111yescharacteristic
340C2×C4#650211yescharacteristic
341C2×C4#650211yescharacteristic
342C2×C4#650311yescharacteristic
343C2×C4#651611yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—282no—
346C8—561no—
347C7#1009211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—84no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#8997312yes—
358C22#8999511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—562no—
367C4—562no—
368C4#9001412yes—
369C2—22no—
370C2—161no—
371C2—161no—
372C2#1172961111yescharacteristic
373C2#1172985011yescharacteristic
374C2#1172987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3213C2
socleC22×C7#392
hypercenter#3213D7
hypocenterC7#10092
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740423C2semidirect
4. #11729566C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11728576C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
347. C7#10092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32132
#117407282
#117404232
#117295662
#117294722
#117285762
#117255542
#100927