Finite Group Databasebeta

← #13255166

Subgroups — #13255166

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740392C211yesmaximal, characteristic
4#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#397—22no—
12C7×#393—22no—
13C7×#391—21no—
14C7×#390—21no—
15C7×#376C2211yescharacteristic
16#89999—21no—
17#89989—21no—
18#89865—21no—
19#89861—22no—
20#89860—21no—
21#89830—21no—
22#89829—22no—
23#89827—21no—
24#89738—22no—
25#89698C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89342—22no—
29#89335—22no—
30#89246—22no—
31#10092—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C2×#1157—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4D412yes—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—24no—
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1143—22no—
52C2×#1141—22no—
53#6493—21no—
54#6493—21no—
55C2×#1136—21no—
56#6438—21no—
57#6437D411yescharacteristic
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60#6432D411yescharacteristic
61C7×#95—24no—
62C7×#95—21no—
63C7×#95D412yes—
64#6409—22no—
65#6406—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6384—24no—
69#6383—24no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
72#6377—21no—
73#6377—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3213—71no—
77#3141—71no—
78#2640D711yescharacteristic, complemented
79#1556—71no—
80#1527—71no—
81#1505—71no—
82#1300—71no—
83C24×C7—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—82no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—42no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—41no—
100#1157—44no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×Dic14—21no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—84no—
115C42×C7—42no—
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120#1143—82no—
121#1141—82no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126#1136—42no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—22no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#532—71no—
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132C2×#124C2×D711yescharacteristic
133#496—141no—
134#489—142no—
135#489—141no—
136#487—141no—
137#486—141no—
138#463—142no—
139#448—141no—
140#447—141no—
141#432—71no—
142#432—71no—
143#417—142no—
144C4×M16—71no—
145#397—22no—
146#393—22no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#376C2×D711yescharacteristic
150#332—142no—
151#329—142no—
152#327—142no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C22×D7—41no—
159C7×Q8—42no—
160C7×Q8—81no—
161C7×Q8—82no—
162C7×Q8—82no—
163C7×D4—42no—
164C7×D4—81no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—44no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12111yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12711yescharacteristic
181C22⋊D7—82no—
182C2×Dic7—41no—
183D28—42no—
184D28—42no—
185D28—81no—
186C4×D7—82no—
187Dic14—42no—
188C7⋊C8—42no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C2×#41—141no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
194C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×SD16—142no—
196C2×D8—142no—
197C2×M16—141no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—71no—
203#127—71no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—141no—
209#121—141no—
210#121—141no—
211C4×D4—141no—
212C4×D4—141no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22×D711yescharacteristic
220C4⋊C8—72no—
221C4⋊C8—141no—
222#103—144no—
223#103—142no—
224#102—144no—
225#102—142no—
226C22⋊C8—141no—
227C22⋊C8—141no—
228#97—72no—
229#97—141no—
230#97—141no—
231C4×C8—141no—
232#95—24no—
233#95—21no—
234#95C22⋊D712yes—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—84no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7#39211yescharacteristic
242C22×C7#45412yes—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—82no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—82no—
254C4×C7#45512yes—
255Dic7—81no—
256C24—21no—
257#41—284no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—141no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—281no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—281no—
276C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279SD16—562no—
280D8—562no—
281M16—282no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8—281no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—42no—
299C42D4×D711yescharacteristic
300C42D4×D711yescharacteristic
301C42D4×D711yescharacteristic
302C42#115911yescharacteristic
303C2×C7—22no—
304C2×C7—161no—
305C2×C7#200311yescharacteristic
306C2×C7#200411yescharacteristic
307C2×C7#200811yescharacteristic
308D7—161no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—281no—
314C23#651611yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—282no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—282no—
323D4—282no—
324D4—561no—
325D4—562no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—562no—
338C2×C4#650011yescharacteristic
339C2×C4#650011yescharacteristic
340C2×C4#650111yescharacteristic
341C2×C4#650211yescharacteristic
342C2×C4#650211yescharacteristic
343C2×C4#650311yescharacteristic
344C8—282no—
345C8—282no—
346C8—561no—
347C7#1009211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—84no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22—561no—
357C22#8999511yescharacteristic
358C22#9001712yes—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—561no—
368C4#8983312yes—
369C2—22no—
370C2—161no—
371C2—1121no—
372C2#1172948511yescharacteristic
373C2#1172961211yescharacteristic
374C2#1172962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2640C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740392C2
hypercenter#2640D7
hypocenterC7#10092
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2640C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
4. #11729530C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11727186C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
78. #2640D7semidirect
347. C7#10092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26402
#117406442
#117403922
#117295302
#117294722
#117271862
#117254212
#100927