Finite Group Databasebeta

← #13255169

Subgroups — #13255169

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736794C211yesmaximal, characteristic
2#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13C7×#376C2211yescharacteristic
14#89905—22no—
15#89711—21no—
16#89701—21no—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89616—22no—
19#89510—21no—
20#89504—21no—
21#89486—21no—
22#89486—22no—
23#89484—21no—
24#89466—21no—
25#89453—21no—
26#89446—22no—
27#89445—22no—
28#89281—22no—
29#89259—22no—
30#89246—22no—
31#10092—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7D412yes—
46C2×D56—22no—
47C2×#1132—22no—
48#6438—21no—
49#6438—21no—
50#6438—21no—
51#6438—21no—
52#6438—21no—
53#6437D411yescharacteristic
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432D411yescharacteristic
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97D412yes—
65C4×C7×C8—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95D412yes—
68C7⋊#95—24no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6395—22no—
71#6395—24no—
72#6390—22no—
73#6390—24no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6377—21no—
76#3213—71no—
77#3141—71no—
78#2640—71no—
79#1556—71no—
80#1527—71no—
81#1505—71no—
82#1300D711yescharacteristic, complemented
83C23×D7—21no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—41no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—22no—
91#1157—44no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—42no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—82no—
106C7×M16—42no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C42×C7—42no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—84no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4⋊Dic7—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128D56—82no—
129#1132—82no—
130#532—71no—
131C2×C4⋊Q8—71no—
132C2×#124—71no—
133#496—141no—
134#489—141no—
135#489—142no—
136#487—141no—
137#486—141no—
138#463—142no—
139#448—141no—
140#447—141no—
141#432—71no—
142#432C2×D711yescharacteristic
143#417—142no—
144C4×M16C2×D711yescharacteristic
145#397—142no—
146#393—142no—
147#391—141no—
148#390—141no—
149#376C2×D711yescharacteristic
150#332—142no—
151#329—142no—
152#327—142no—
153C23×C7#12011yescharacteristic
154C22×D7—42no—
155C22×D7—42no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—42no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12711yescharacteristic
171C22⋊D7—82no—
172C2×Dic7—44no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—42no—
178D28—42no—
179D28—42no—
180D28—81no—
181D28—81no—
182C4×D7—82no—
183Dic14—42no—
184Dic14—42no—
185Dic14—82no—
186Dic14—82no—
187Dic14—81no—
188C7×C8—42no—
189C7×C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C2×#41—141no—
192C22×Q8—71no—
193C22×Q8—141no—
194C22×D4—71no—
195C2×SD16—142no—
196C2×D8—142no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—71no—
199C4⋊Q8—141no—
200C4⋊Q8—141no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8—141no—
203#127—71no—
204#124—141no—
205#124—141no—
206#124—141no—
207#124—141no—
208#124—141no—
209#121—141no—
210#121—141no—
211C4×D4—141no—
212C4×D4—141no—
213C2×C4⋊C4—72no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—144no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22×D711yescharacteristic
220C4⋊C8—141no—
221C4⋊C8D2812yes—
222#103—144no—
223#103—142no—
224#102—144no—
225#102—142no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—141no—
228#97—21no—
229#97—141no—
230#97D2812yes—
231C4×C8—21no—
232#95—21no—
233#95—144no—
234#95D2812yes—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7#39211yescharacteristic
238C22×C7#45412yes—
239C2×D7—84no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—82no—
252C4×C7#45512yes—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—82no—
256C24—141no—
257#41—284no—
258C2×Q8—141no—
259C2×Q8—141no—
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—282no—
262C2×Q8—281no—
263C2×Q8—281no—
264C2×Q8—562no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—282no—
271C2×D4—281no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4—281no—
276C22×C4C2×D2811yescharacteristic
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279SD16—562no—
280D8—562no—
281M16—42no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—281no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—564no—
298C42—42no—
299C42C2×D2811yescharacteristic
300C42C2×D2811yescharacteristic
301C42D4×D711yescharacteristic
302C42#116111yescharacteristic
303C2×C7—22no—
304C2×C7#200311yescharacteristic
305C2×C7#200411yescharacteristic
306C2×C7#200811yescharacteristic
307D7—161no—
308D7—161no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—282no—
314C23#644511yescharacteristic
315Q8—282no—
316Q8—282no—
317Q8—561no—
318Q8—562no—
319Q8—562no—
320D4—282no—
321D4—282no—
322D4—282no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325D4—562no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—284no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—562no—
338C2×C4#643711yescharacteristic
339C2×C4#644511yescharacteristic
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#645811yescharacteristic
342C2×C4#645811yescharacteristic
343C2×C4#645811yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—561no—
347C7#1009211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—564no—
351C22—561no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22—561no—
357C22#8944311yescharacteristic
358C22#8959912yes—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—561no—
366C4—561no—
367C4—562no—
368C4#8959712yes—
369C2—22no—
370C2—1121no—
371C2—1121no—
372C2#1172651611yescharacteristic
373C2#1172652111yescharacteristic
374C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736794C2
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#10092
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735973C2semidirect
3. #11730873C2semidirect
4. #11728576C2semidirect
5. #11727614C2semidirect
6. #11727186C2semidirect
7. C7×#1300C2semidirect
82. #1300D7semidirect
347. C7#10092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367942
#117359732
#117308732
#117285762
#117276142
#117271862
C7×#13002
#100927