Finite Group Databasebeta

← #13255171

Subgroups — #13255171

Order 1792.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic
3#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729566C211yesmaximal, characteristic
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#501—21no—
12C7×#490—21no—
13C7×#481—21no—
14C7×#480—21no—
15C7×#478—22no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#90004—22no—
18#89853—21no—
19#89842—21no—
20#89827—22no—
21#89755—22no—
22#89751—22no—
23#89749—21no—
24#89748—21no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89338—22no—
29#89332—22no—
30#89281—22no—
31#10093—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C7×#127D411yescharacteristic
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7D412yes—
52C2×Dic7⋊C4—24no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×#1136—21no—
55#6432—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59C7×#107—22no—
60C7×#106—22no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×#102—22no—
63C7×#102—22no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#97—21no—
66#6409—24no—
67#6406—24no—
68C7⋊#95—24no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95D412yes—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6377—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3234D711yescharacteristic
77#3141—71no—
78#2660—71no—
79#1556—71no—
80#1528—71no—
81#1505—71no—
82#1300—71no—
83C7×#41—44no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—21no—
87C2×C7×D4—21no—
88C2×C7×D4—41no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—22no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—41no—
99C2×Dic14—82no—
100C2×C7×C8—22no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7#4111yescharacteristic
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121Dic7⋊C4—84no—
122C4×Dic7—24no—
123#1136—42no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126#532C2×D711yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8—71no—
128C2×#125C2×D711yescharacteristic
129#501—21no—
130#490—21no—
131#489—142no—
132#487—141no—
133#486—141no—
134#481—21no—
135#480—21no—
136#478—22no—
137#432—71no—
138#432C2×D711yescharacteristic
139#417—142no—
140C4×M16—71no—
141#398—142no—
142#395—142no—
143#384—141no—
144#382—141no—
145#376—71no—
146#332—142no—
147#330—142no—
148#327—142no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C7×Q8—42no—
152C7×D4—42no—
153C7×D4—42no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—82no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—82no—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12711yescharacteristic
171C2×Dic7—24no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—44no—
175C2×Dic7—42no—
176Dic14—82no—
177Dic14—82no—
178C7×C8—42no—
179C7⋊C8—42no—
180C7⋊C8—81no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—141no—
183C2×M16—141no—
184C4⋊Q8—141no—
185C4⋊Q8—141no—
186C4⋊Q8—141no—
187C4⋊Q8—141no—
188C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
189#127C22⋊D711yescharacteristic
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#124—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—72no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—144no—
204C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
206C2×C42—141no—
207C2×C42C22×D711yescharacteristic
208#107—22no—
209#106—22no—
210C4⋊C8—141no—
211C4⋊C8C22⋊D712yes—
212#103—144no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—144no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—141no—
218#97—21no—
219#97—72no—
220#97—141no—
221C4×C8—141no—
222#95—72no—
223#95—144no—
224#95—141no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7#39211yescharacteristic
231C22×C7#45412yes—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—81no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240C4×C7#45612yes—
241Dic7—44no—
242Dic7—82no—
243#41—44no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—281no—
246C2×Q8—281no—
247C2×Q8—562no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—142no—
256C22×C4—142no—
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260M16—282no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—142no—
263C2×C8—281no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—142no—
276C4⋊C4—281no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—564no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—144no—
282C42D4×D711yescharacteristic
283C42#115911yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
286C2×C7—22no—
287C2×C7—161no—
288C2×C7#200311yescharacteristic
289C2×C7#200511yescharacteristic
290C2×C7#200811yescharacteristic
291C23—41no—
292C23#650011yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—562no—
295Q8—562no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—82no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—144no—
310C2×C4—282no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4—284no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4#650011yescharacteristic
315C2×C4#650111yescharacteristic
316C2×C4#650211yescharacteristic
317C2×C4#650211yescharacteristic
318C2×C4#650311yescharacteristic
319C2×C4#651611yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—282no—
322C8—561no—
323C7#1009311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#8997312yes—
330C22#8999511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—284no—
340C4—562no—
341C4#9001812yes—
342C2—22no—
343C2—161no—
344C2#1172962211yescharacteristic
345C2#1172985011yescharacteristic
346C2#1172987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#10093
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740489C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11728576C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
323. C7#10093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32342
#117407282
#117404892
#117295662
#117294892
#117285762
#117255542
#100937