Finite Group Databasebeta

← #13255173

Subgroups — #13255173

Order 1792.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic
3#11740464C211yesmaximal, characteristic
4#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727186C211yesmaximal, characteristic
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#398—22no—
12C7×#395—22no—
13C7×#384—21no—
14C7×#382—21no—
15C7×#376C2211yescharacteristic
16#89865—21no—
17#89861—22no—
18#89860—21no—
19#89839—21no—
20#89838—22no—
21#89837—21no—
22#89740—21no—
23#89739—21no—
24#89738—22no—
25#89698C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89342—22no—
29#89338—22no—
30#89246—22no—
31#10093—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—24no—
46C2×C7×C4⋊C4D412yes—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53C2×#1136—21no—
54#6438—21no—
55#6437D411yescharacteristic
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58#6432D411yescharacteristic
59C7×#95—24no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95D412yes—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6384—24no—
65#6383—24no—
66#6383—22no—
67#6383—22no—
68#6382—22no—
69#6381—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
72#6377—21no—
73#6377—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3234—71no—
77#3141—71no—
78#2660D711yescharacteristic, complemented
79#1556—71no—
80#1528—71no—
81#1505—71no—
82#1300—71no—
83C2×C7×Q8—41no—
84C2×C7×Q8—41no—
85C2×C7×Q8—82no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94#1157—44no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×Dic14—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—84no—
113C42×C7—24no—
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7#4111yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122#1136—42no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126#532—71no—
127C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
128C2×#125C2×D711yescharacteristic
129#501—141no—
130#490—141no—
131#489—142no—
132#487—141no—
133#486—141no—
134#481—141no—
135#480—141no—
136#478—142no—
137#432—71no—
138#432—71no—
139#417—142no—
140C4×M16—71no—
141#398—22no—
142#395—22no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#376C2×D711yescharacteristic
146#332—142no—
147#330—142no—
148#327—142no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—82no—
152C7×Q8—82no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—24no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—44no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12711yescharacteristic
171C22⋊D7—82no—
172C2×Dic7—41no—
173D28—42no—
174D28—42no—
175D28—81no—
176C4×D7—82no—
177Dic14—42no—
178C7⋊C8—42no—
179C7⋊C8—42no—
180C7⋊C8—81no—
181C2×#41—141no—
182C22×Q8—21no—
183C2×M16—141no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—71no—
189#127—71no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#124—141no—
195#121—141no—
196#121—141no—
197C4×D4—141no—
198C4×D4—141no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×D711yescharacteristic
208#107—142no—
209#106—142no—
210C4⋊C8—72no—
211C4⋊C8—141no—
212#103—144no—
213#102—144no—
214#102—142no—
215#102—142no—
216C22⋊C8—141no—
217C22⋊C8—141no—
218#97—72no—
219#97—141no—
220#97—141no—
221C4×C8—141no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95C22⋊D712yes—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7#39211yescharacteristic
228C22×C7#45412yes—
229C2×D7—81no—
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—44no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240C4×C7—82no—
241C4×C7#45612yes—
242Dic7—81no—
243#41—284no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—281no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—281no—
257C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260M16—282no—
261C2×C8—142no—
262C2×C8—142no—
263C2×C8—281no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C22⋊C4—281no—
280C22⋊C4—281no—
281C42—24no—
282C42D4×D711yescharacteristic
283C42D4×D711yescharacteristic
284C42D4×D711yescharacteristic
285C42#115911yescharacteristic
286C2×C7—22no—
287C2×C7#200311yescharacteristic
288C2×C7#200511yescharacteristic
289C2×C7#200811yescharacteristic
290D7—161no—
291C23—281no—
292C23#651611yescharacteristic
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—282no—
296D4—282no—
297D4—282no—
298D4—561no—
299D4—562no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—562no—
314C2×C4#650011yescharacteristic
315C2×C4#650011yescharacteristic
316C2×C4#650111yescharacteristic
317C2×C4#650211yescharacteristic
318C2×C4#650211yescharacteristic
319C2×C4#650311yescharacteristic
320C8—282no—
321C8—282no—
322C8—561no—
323C7#1009311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—561no—
327C22—561no—
328C22—561no—
329C22#8999511yescharacteristic
330C22#9001712yes—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—44no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—561no—
341C4#8986712yes—
342C2—22no—
343C2—1121no—
344C2#1172954911yescharacteristic
345C2#1172961211yescharacteristic
346C2#1172962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2660C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#2660D7
hypocenterC7#10093
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2660C2semidirect
4. #11729530C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
78. #2660D7semidirect
323. C7#10093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26602
#117406442
#117404642
#117295302
#117294892
#117271862
#117254212
#100937