Finite Group Databasebeta

← #13255183

Subgroups — #13255183

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736794C211yesmaximal, characteristic
2#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×#6438—21no—
10C2×#6438C2211yescharacteristic
11C2×#6432—21no—
12C2×#6432C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15C7×#376C2211yescharacteristic
16#89905—22no—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89616—22no—
19#89510—21no—
20#89504—21no—
21#89486—21no—
22#89486—22no—
23#89484—21no—
24#89466—21no—
25#89453—21no—
26#89449—22no—
27#89449—22no—
28#89277—22no—
29#89259—22no—
30#89246—22no—
31#10094—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7—24no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D412yes—
47C2×D56—22no—
48C2×#1132—22no—
49#6438—21no—
50#6438—21no—
51#6438—21no—
52#6438—21no—
53#6438—21no—
54#6438—44no—
55#6437D411yescharacteristic
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432—21no—
61#6432—21no—
62#6432—44no—
63#6432D411yescharacteristic
64C7×C4⋊C8D412yes—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97D412yes—
68C4×C7×C8—21no—
69C7×#95—21no—
70C7×#95D412yes—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6395—22no—
73#6395—24no—
74#6390—22no—
75#6390—24no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6377—21no—
78#3213—71no—
79#3141—71no—
80#2658—71no—
81#1556—71no—
82#1527—71no—
83#1505—71no—
84#1300D711yescharacteristic, complemented
85C23×D7—21no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—41no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—22no—
93#1157—44no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—42no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—42no—
105C2×Dic14—42no—
106C2×Dic14—42no—
107C2×Dic14—41no—
108C2×Dic14—41no—
109C7×M16—42no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—22no—
112C42×C7—24no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7#4111yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C4—48no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—48no—
129C4⋊Dic7—41no—
130C4⋊Dic7—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132D56—82no—
133#1132—82no—
134#532—71no—
135C2×C4⋊Q8—71no—
136C2×C4⋊Q8—141no—
137C2×#124—71no—
138C2×#124—141no—
139#496—141no—
140#489—141no—
141#489—142no—
142#487—141no—
143#486—141no—
144#463—142no—
145#448—141no—
146#447—141no—
147#432—71no—
148#432C2×D711yescharacteristic
149#417—142no—
150C4×M16C2×D711yescharacteristic
151#399—142no—
152#399—142no—
153#376C2×D711yescharacteristic
154#332—142no—
155#329—142no—
156#327—142no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C22×D7—42no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—42no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—24no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12711yescharacteristic
175C22⋊D7—82no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182D28—42no—
183D28—42no—
184D28—42no—
185D28—81no—
186D28—81no—
187C4×D7—82no—
188Dic14—42no—
189Dic14—42no—
190Dic14—82no—
191Dic14—82no—
192Dic14—81no—
193C7×C8—42no—
194C7×C8—42no—
195C7⋊C8—81no—
196C2×#41—141no—
197C22×Q8—71no—
198C22×Q8—141no—
199C22×D4—71no—
200C2×SD16—142no—
201C2×D8—142no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8—71no—
204C4⋊Q8—141no—
205C4⋊Q8—141no—
206C4⋊Q8—141no—
207C4⋊Q8—141no—
208C4⋊Q8—284no—
209#127—71no—
210#124—141no—
211#124—141no—
212#124—141no—
213#124—141no—
214#124—141no—
215#124—284no—
216#121—141no—
217#121—141no—
218C4×D4—141no—
219C4×D4—141no—
220C2×C4⋊C4—72no—
221C2×C4⋊C4—144no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—144no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228C4⋊C8—141no—
229C4⋊C8D2812yes—
230#103—144no—
231#103—142no—
232#102—144no—
233#102—142no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236#97—21no—
237#97—141no—
238#97D2812yes—
239C4×C8—21no—
240#95—21no—
241#95D2812yes—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7#39211yescharacteristic
245C22×C7#45412yes—
246C2×D7—84no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—44no—
259C4×C7#45312yes—
260Dic7—81no—
261Dic7—82no—
262Dic7—81no—
263C24—141no—
264#41—284no—
265C2×Q8—141no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—282no—
269C2×Q8—282no—
270C2×Q8—282no—
271C2×Q8—281no—
272C2×Q8—281no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—282no—
279C2×D4—281no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—281no—
284C22×C4C2×D2811yescharacteristic
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287SD16—562no—
288D8—562no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—142no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—142no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—288no—
298C4⋊C4—281no—
299C4⋊C4—281no—
300C22⋊C4—288no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C42—24no—
308C42C2×D2811yescharacteristic
309C42C2×D2811yescharacteristic
310C42D4×D711yescharacteristic
311C42#116111yescharacteristic
312C2×C7—22no—
313C2×C7#200211yescharacteristic
314C2×C7#200311yescharacteristic
315C2×C7#200911yescharacteristic
316D7—161no—
317D7—161no—
318C23—282no—
319C23—282no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—282no—
323C23#644511yescharacteristic
324Q8—282no—
325Q8—282no—
326Q8—561no—
327Q8—562no—
328Q8—562no—
329D4—282no—
330D4—282no—
331D4—282no—
332D4—561no—
333D4—561no—
334D4—562no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—562no—
348C2×C4#643711yescharacteristic
349C2×C4#644511yescharacteristic
350C2×C4#644511yescharacteristic
351C2×C4#645811yescharacteristic
352C2×C4#645811yescharacteristic
353C2×C4#645811yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—561no—
357C7#1009411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—564no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22#8944311yescharacteristic
368C22#8959912yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—44no—
375C4—561no—
376C4—562no—
377C4—561no—
378C4#8959412yes—
379C2—22no—
380C2—1121no—
381C2—1121no—
382C2#1172651511yescharacteristic
383C2#1172652111yescharacteristic
384C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736794C2
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#10094
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735973C2semidirect
3. #11730877C2semidirect
4. #11728577C2semidirect
5. #11727614C2semidirect
6. #11727186C2semidirect
7. C7×#1300C2semidirect
84. #1300D7semidirect
357. C7#10094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367942
#117359732
#117308772
#117285772
#117276142
#117271862
C7×#13002
#100947