Finite Group Databasebeta

← #13255184

Subgroups — #13255184

Order 1792.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C211yesmaximal, characteristic
3#11740690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729566C211yesmaximal, characteristic
5#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#489—22no—
12C7×#487—21no—
13C7×#486—21no—
14C7×#417—22no—
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#90002—21no—
17#90002—21no—
18#89852—21no—
19#89843—21no—
20#89806—21no—
21#89805—21no—
22#89781—22no—
23#89754—22no—
24#89754—22no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89342—22no—
29#89332—22no—
30#89260—22no—
31#10095—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#127D411yescharacteristic
41C7×#124—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54#6433—21no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58C7×#103—24no—
59C7×#102—24no—
60C7×#97D412yes—
61C4×C7×C8—21no—
62#6406—22no—
63#6406—22no—
64C7⋊#95—24no—
65C7⋊#95—24no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6382—22no—
71#6381—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#3234—71no—
77#3141D711yescharacteristic
78#2642—71no—
79#1556—71no—
80#1528—71no—
81#1505—71no—
82#1300—71no—
83C7×#41—44no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—44no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—41no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C7×M16—42no—
101C2×C7×C8—22no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—42no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125#532C2×D711yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
127C2×#125—71no—
128#501—141no—
129#490—141no—
130#489—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#481—141no—
134#480—141no—
135#478—142no—
136#432—71no—
137#432—71no—
138#417—22no—
139C4×M16C2×D711yescharacteristic
140#400—142no—
141#400—142no—
142#391—141no—
143#391—141no—
144#376—71no—
145#332—142no—
146#330—142no—
147#327—142no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C7×Q8—42no—
151C7×Q8—82no—
152C7×Q8—82no—
153C7×D4—42no—
154C7×D4—42no—
155C7×D4—81no—
156C7×D4—82no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—44no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—82no—
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12711yescharacteristic
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C7×C8—42no—
178C7⋊C8—42no—
179C7⋊C8—81no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—21no—
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
188#127C22⋊D711yescharacteristic
189#125—141no—
190#125—141no—
191#125—141no—
192#125—141no—
193#124—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
204C2×C42—141no—
205C2×C42C22×D711yescharacteristic
206#107—142no—
207#106—142no—
208C4⋊C8—72no—
209C4⋊C8—141no—
210#103—24no—
211#102—24no—
212#102—142no—
213#102—142no—
214C22⋊C8—141no—
215C22⋊C8—141no—
216#97—141no—
217#97—141no—
218#97C22⋊D712yes—
219C4×C8—21no—
220#95—72no—
221#95—144no—
222#95—144no—
223#95—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7#39211yescharacteristic
230C22×C7#45412yes—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—82no—
237C4×C7—81no—
238C4×C7#45412yes—
239Dic7—82no—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242#41—44no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—142no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4D4×D711yescharacteristic
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—142no—
262C2×C8—281no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—281no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—282no—
280C42D4×D711yescharacteristic
281C42#115911yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
284C2×C7—22no—
285C2×C7—161no—
286C2×C7#200311yescharacteristic
287C2×C7#200311yescharacteristic
288C2×C7#200911yescharacteristic
289C23—41no—
290C23#650011yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297D4—82no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—282no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—282no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4#650011yescharacteristic
313C2×C4#650111yescharacteristic
314C2×C4#650211yescharacteristic
315C2×C4#650211yescharacteristic
316C2×C4#650311yescharacteristic
317C2×C4#651611yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—282no—
320C8—561no—
321C7#1009511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#8983412yes—
328C22#8999511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—562no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C4#8997312yes—
340C2—22no—
341C2—161no—
342C2#1172948411yescharacteristic
343C2#1172985011yescharacteristic
344C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#10095
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740690C2semidirect
5. #11729530C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
321. C7#10095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31412
#117407182
#117406902
#117295662
#117295302
#117276172
#117254712
#100957