Finite Group Databasebeta

← #13255202

Subgroups — #13255202

Order 1792.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740625C211yesmaximal, characteristic
2#11740604C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1555C211yesmaximal, characteristic
5#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#127C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#89994—22no—
14#89994—22no—
15#89993—21no—
16#89993—21no—
17#89987—22no—
18#89843—22no—
19#89842—21no—
20#89842—21no—
21#89704C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89601—22no—
24#89494—21no—
25#89493—21no—
26#89475—21no—
27#89474—21no—
28C7×#331—22no—
29#89262—22no—
30#89260—22no—
31#10097—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4D412yes—
35C7×#127—21no—
36C7×#127—21no—
37C7×#127—21no—
38C7×#127—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—24no—
41C2×C22⋊Dic7—24no—
42#6489—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45#6487—21no—
46#6487—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×#1136—21no—
51#6433—21no—
52#6433—21no—
53#6433—21no—
54#6433—21no—
55#6433—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#97—21no—
65C7×#97—21no—
66#6406—24no—
67#6406—24no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95D412yes—
70#6392—22no—
71#6391—22no—
72#6390—22no—
73#6390—22no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3236—71no—
77#3138—71no—
78#2641—71no—
79#1555D711yescharacteristic
80#1528—71no—
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C24×C7—22no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—22no—
86C2×C7×D4—44no—
87C2×C7×D4—44no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—82no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic7—22no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—41no—
103C42×C7C2×D411yescharacteristic
104C42×C7C2×D411yescharacteristic
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—84no—
109C22⋊Dic7—84no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124C4×Dic7—42no—
125C4×Dic7—41no—
126#1136—42no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128#533—71no—
129C2×#127C2×D711yescharacteristic
130C2×#125—71no—
131#501—141no—
132#491—141no—
133#490—142no—
134#486—141no—
135#486—141no—
136#484—141no—
137#483—141no—
138#479—142no—
139#432C2×D711yescharacteristic
140#432C2×D711yescharacteristic
141#418—142no—
142C4×M16—71no—
143#394—142no—
144#394—142no—
145#390—141no—
146#390—141no—
147#376—71no—
148#331—22no—
149#330—142no—
150#328—142no—
151C23×C7—44no—
152C23×C7—44no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—44no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C7×D4—44no—
157C7×D4—82no—
158C7×D4—82no—
159C7×D4—82no—
160C7×D4—82no—
161C7×D4—82no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12711yescharacteristic
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180Dic14—42no—
181Dic14—81no—
182C7×C8—42no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—42no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4D2812yes—
188C2×M16—141no—
189C4⋊Q8—71no—
190C4⋊Q8—71no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#125—141no—
196#125—141no—
197#125—141no—
198#125—141no—
199#125—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202C4×Q8—141no—
203C4×Q8—141no—
204#117—141no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—144no—
210C2×C22⋊C4—144no—
211C2×C42—141no—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#107—142no—
214#106—142no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8C22⋊D712yes—
217#103—142no—
218#103—142no—
219#102—144no—
220#102—144no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—72no—
226C4×C8—141no—
227#95—72no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—88no—
232C22×C7—82no—
233C22×C7—82no—
234C22×C7—82no—
235C22×C7#39211yescharacteristic
236C22×C7#45512yes—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7#45412yes—
243Dic7—82no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248C24—22no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—141no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—142no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4C2×D2811yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266M16—282no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—142no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—564no—
286C22⋊C4—564no—
287C42—282no—
288C42—281no—
289C42#115711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C42D4×D711yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
293C2×C7—22no—
294C2×C7—162no—
295C2×C7#200311yescharacteristic
296C2×C7#200411yescharacteristic
297C2×C7#200811yescharacteristic
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23#644511yescharacteristic
303Q8—282no—
304Q8—561no—
305D4—44no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—282no—
323C2×C4#644511yescharacteristic
324C2×C4#644711yescharacteristic
325C2×C4#644711yescharacteristic
326C2×C4#649311yescharacteristic
327C2×C4#650011yescharacteristic
328C2×C4#650311yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—282no—
332C7#1009711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—88no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22#8951812yes—
340C22#8973211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—562no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4#8997312yes—
352C2—22no—
353C2—162no—
354C2#1172783811yescharacteristic
355C2#1172808011yescharacteristic
356C2#1172808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1555C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#1555D7
hypocenterC7#10097
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736765C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
332. C7#10097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406252
#117406042
#117367652
C7×#15552
#117285902
#117285662
#117255542
#100977