Finite Group Databasebeta

← #13255203

Subgroups — #13255203

Order 1792.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740512C211yesmaximal, characteristic
2#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735971C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728572C211yesmaximal, characteristic
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×#6437C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89903—22no—
14#89841—21no—
15#89837—21no—
16#89835—22no—
17#89763—22no—
18#89763—22no—
19#89760—21no—
20#89760—21no—
21#89743—21no—
22#89742—21no—
23#89704C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89485—22no—
26#89466—21no—
27#89466—21no—
28C7×#330—22no—
29#89280—22no—
30#89262—22no—
31#10097—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—21no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28D412yes—
35C2×C7×M16—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
47#6489—21no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51#6437—21no—
52#6437—21no—
53#6437—21no—
54#6437—21no—
55#6433—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97D412yes—
64C4×C7×C8—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6395—24no—
69#6395—24no—
70#6384—22no—
71#6384—22no—
72#6382—22no—
73#6381—22no—
74C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6377—21no—
76#3236—71no—
77#3138—71no—
78#2641—71no—
79#1555—71no—
80#1528D711yescharacteristic, complemented
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C23×D7—22no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—22no—
90C2×D28—22no—
91C2×D28—22no—
92C2×D28—44no—
93C2×D28—44no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—82no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C7×M16—42no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic7—41no—
117(C2×D7)⋊C4—84no—
118(C2×D7)⋊C4—84no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125C4×Dic7—42no—
126C4×Dic7—41no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128#533—71no—
129C2×#127—71no—
130C2×#125C2×D711yescharacteristic
131#501—141no—
132#491—141no—
133#490—142no—
134#486—141no—
135#486—141no—
136#484—141no—
137#483—141no—
138#479—142no—
139#432—71no—
140#432C2×D711yescharacteristic
141#418—142no—
142C4×M16C2×D711yescharacteristic
143#394—142no—
144#394—142no—
145#390—141no—
146#390—141no—
147#376—71no—
148#331—142no—
149#330—22no—
150#328—142no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C22×D7—44no—
153C22×D7—44no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—44no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12711yescharacteristic
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—42no—
174D28—44no—
175D28—82no—
176D28—82no—
177D28—82no—
178D28—82no—
179D28—82no—
180Dic14—42no—
181Dic14—81no—
182C7×C8—42no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—42no—
185C22×D4—72no—
186C22×D4—141no—
187C22×D4—141no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—71no—
190C4⋊Q8—71no—
191#127—141no—
192#127—141no—
193#127—141no—
194#127—141no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202C4×Q8—141no—
203C4×Q8—141no—
204#117—141no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
208C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—144no—
210C2×C22⋊C4—144no—
211C2×C42—141no—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#107—142no—
214#106—142no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—72no—
217#103—142no—
218#103—142no—
219#102—144no—
220#102—144no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223#97—21no—
224#97—141no—
225#97C22⋊D712yes—
226C4×C8—21no—
227#95—72no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#39211yescharacteristic
232C22×C7#45512yes—
233C2×D7—88no—
234C2×D7—82no—
235C2×D7—82no—
236C2×D7—82no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7#45412yes—
245Dic7—82no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248C24—142no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—141no—
251C2×D4—142no—
252C2×D4—142no—
253C2×D4—284no—
254C2×D4—284no—
255C2×D4—281no—
256C2×D4—281no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4—562no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—142no—
263C22×C4C2×D2811yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266M16—42no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—142no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—564no—
286C22⋊C4—564no—
287C42—282no—
288C42—281no—
289C42#115711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C42D4×D711yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
293C2×C7—22no—
294C2×C7#200311yescharacteristic
295C2×C7#200411yescharacteristic
296C2×C7#200811yescharacteristic
297D7—162no—
298C23—284no—
299C23—284no—
300C23—282no—
301C23—284no—
302C23#644511yescharacteristic
303Q8—282no—
304Q8—561no—
305D4—284no—
306D4—562no—
307D4—562no—
308D4—562no—
309D4—562no—
310D4—562no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—282no—
323C2×C4#644511yescharacteristic
324C2×C4#644711yescharacteristic
325C2×C4#644711yescharacteristic
326C2×C4#649311yescharacteristic
327C2×C4#650011yescharacteristic
328C2×C4#650311yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—282no—
332C7#1009711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—568no—
336C22—562no—
337C22—562no—
338C22—562no—
339C22#8959712yes—
340C22#8973211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—562no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4#8952512yes—
352C2—22no—
353C2—1122no—
354C2#1172787011yescharacteristic
355C2#1172814011yescharacteristic
356C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#10097
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740466C2semidirect
4. C7×#1528C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
80. #1528D7semidirect
332. C7#10097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405122
#117404662
#117359712
C7×#15282
#117285902
#117285722
#117254712
#100977