Finite Group Databasebeta

← #13255205

Subgroups — #13255205

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic
3#11740708C211yesmaximal, characteristic
4#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727614C211yesmaximal, characteristic
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6438C2211yescharacteristic
11C7×#491—22no—
12C7×#487—21no—
13C7×#487—21no—
14C7×#419—22no—
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#90003—22no—
17#89861—21no—
18#89858—21no—
19#89822—21no—
20#89818—21no—
21#89800—22no—
22#89765—22no—
23#89760—21no—
24#89746—21no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89341—22no—
29#89333—22no—
30#89259—22no—
31#10098—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C7×#125—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C7×#117—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1144—22no—
52C2×#1143—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57#6438—21no—
58#6438—21no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61C7×#103—24no—
62C7×#103—24no—
63C7×#97D412yes—
64C4×C7×C8—21no—
65C7⋊#95—24no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6384—22no—
71#6383—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#3215—71no—
77#3139D711yescharacteristic, complemented
78#2640—71no—
79#1558—71no—
80#1527—71no—
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C23×D7—21no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—44no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—22no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—42no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—42no—
101C7×M16—42no—
102C2×C7×C8—22no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119#1144—82no—
120#1143—82no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—84no—
126C4×Dic7—42no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
131C2×#124—71no—
132#497—141no—
133#491—22no—
134#489—141no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#464—142no—
138#451—141no—
139#450—141no—
140#432—71no—
141#432—71no—
142#419—22no—
143C4×M16C2×D711yescharacteristic
144#397—142no—
145#393—142no—
146#391—141no—
147#390—141no—
148#376—71no—
149#333—142no—
150#329—142no—
151#328—142no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—42no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—42no—
157C7×Q8—44no—
158C7×Q8—42no—
159C7×Q8—81no—
160C7×Q8—82no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—44no—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12711yescharacteristic
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—42no—
179D28—42no—
180D28—81no—
181Dic14—42no—
182Dic14—81no—
183C7×C8—42no—
184C7⋊C8—42no—
185C7⋊C8—81no—
186C22×Q8—71no—
187C22×Q8C22⋊D712yes—
188C22×D4—71no—
189C2×Q16—142no—
190C2×SD16—142no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
198#125—21no—
199#124—141no—
200#124—141no—
201#124—141no—
202#124—141no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—144no—
213C2×C42—141no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215C4⋊C8—72no—
216C4⋊C8—141no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#103—142no—
220#102—142no—
221C22⋊C8—141no—
222C22⋊C8—141no—
223#97—141no—
224#97—141no—
225#97C22⋊D712yes—
226C4×C8—21no—
227#95—72no—
228#95—144no—
229#95—141no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7#39211yescharacteristic
233C22×C7#45512yes—
234C2×D7—84no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7#45512yes—
247Dic7—82no—
248Dic7—81no—
249C24—141no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—141no—
256C2×Q8—141no—
257C2×Q8—282no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—282no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—142no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267Q16—562no—
268SD16—562no—
269M16—42no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—142no—
272C2×C8—281no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—564no—
289C42—41no—
290C42—282no—
291C42D4×D711yescharacteristic
292C42#115911yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C7—22no—
296C2×C7#200411yescharacteristic
297C2×C7#200411yescharacteristic
298C2×C7#200911yescharacteristic
299D7—161no—
300C23—282no—
301C23—282no—
302C23—281no—
303C23—282no—
304C23#650011yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—82no—
309Q8—282no—
310Q8—561no—
311D4—282no—
312D4—561no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—282no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4#650011yescharacteristic
326C2×C4#650111yescharacteristic
327C2×C4#650211yescharacteristic
328C2×C4#650211yescharacteristic
329C2×C4#650311yescharacteristic
330C2×C4#651611yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—282no—
333C8—561no—
334C7#1009811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—564no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8983312yes—
342C22#8999511yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—562no—
352C4—561no—
353C4#8997412yes—
354C2—22no—
355C2—1121no—
356C2#1172948511yescharacteristic
357C2#1172986011yescharacteristic
358C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#10098
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3139C2semidirect
4. #11729590C2semidirect
5. #11729531C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
77. #3139D7semidirect
334. C7#10098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31392
#117408022
#117407082
#117295902
#117295312
#117276142
#117254712
#100987