Finite Group Databasebeta

← #13255206

Subgroups — #13255206

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740423C211yesmaximal, characteristic
4#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic
6#11728578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#497—21no—
12C7×#489—21no—
13C7×#464—22no—
14C7×#451—21no—
15C7×#450—21no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#90002—21no—
18#89993—21no—
19#89865—21no—
20#89865—21no—
21#89841—22no—
22#89776—22no—
23#89725—22no—
24#89719—22no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89335—22no—
29#89333—22no—
30#89276—22no—
31#10098—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C22×Dic14D412yes—
35C2×C7×Q16—22no—
36C2×C7×SD16—22no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C7×#117—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic7—24no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×#1136—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432—21no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×#103—22no—
63C7×#102—22no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#97—21no—
66C7⋊#95—24no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95D412yes—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6384—24no—
71#6384—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6377—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3215D711yescharacteristic
77#3139—71no—
78#2640—71no—
79#1558—71no—
80#1527—71no—
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C24×C7—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—42no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—42no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic7—22no—
97C22×Dic7—22no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—22no—
100C2×Dic14—44no—
101C7×Q16—82no—
102C7×SD16—82no—
103C2×C7×C8—22no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C42×C7—41no—
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic7—84no—
121C4⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4×Dic7—42no—
126#1136—42no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8—71no—
131C2×#124C2×D711yescharacteristic
132#497—21no—
133#491—142no—
134#489—21no—
135#487—141no—
136#487—141no—
137#464—22no—
138#451—21no—
139#450—21no—
140#432—71no—
141#432C2×D711yescharacteristic
142#419—142no—
143C4×M16—71no—
144#397—142no—
145#393—142no—
146#391—141no—
147#390—141no—
148#376—71no—
149#333—142no—
150#329—142no—
151#328—142no—
152C23×C7—42no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—42no—
159C7×Q8—81no—
160C7×Q8—81no—
161C7×D4—42no—
162C7×D4—81no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12711yescharacteristic
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—44no—
181Dic14—44no—
182Dic14—82no—
183C7×C8—42no—
184C7⋊C8—42no—
185C7⋊C8—81no—
186C22×Q8—72no—
187C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
188C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
189C2×Q16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×M16—141no—
192C4⋊Q8—141no—
193C4⋊Q8—141no—
194C4⋊Q8—141no—
195C4⋊Q8—141no—
196C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—144no—
213C2×C42—141no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215C4⋊C8—141no—
216C4⋊C8C22⋊D712yes—
217#103—22no—
218#103—144no—
219#103—144no—
220#102—22no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223#97—21no—
224#97—72no—
225#97—141no—
226C4×C8—141no—
227#95—72no—
228#95—144no—
229#95—141no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—84no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7#39211yescharacteristic
237C22×C7#45512yes—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7#45512yes—
247Dic7—82no—
248Dic7—82no—
249C24—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—142no—
256C2×Q8—142no—
257C2×Q8—284no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—142no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267Q16—82no—
268SD16—82no—
269M16—282no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—142no—
272C2×C8—281no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—564no—
289C42—41no—
290C42—282no—
291C42D4×D711yescharacteristic
292C42#115911yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C7—22no—
296C2×C7—161no—
297C2×C7#200411yescharacteristic
298C2×C7#200411yescharacteristic
299C2×C7#200911yescharacteristic
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23#650011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—284no—
310Q8—562no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—282no—
323C2×C4—284no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4#650011yescharacteristic
326C2×C4#650111yescharacteristic
327C2×C4#650211yescharacteristic
328C2×C4#650211yescharacteristic
329C2×C4#650311yescharacteristic
330C2×C4#651611yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—282no—
333C8—561no—
334C7#1009811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—84no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#8997412yes—
342C22#8999511yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—562no—
352C4—562no—
353C4#9001412yes—
354C2—22no—
355C2—161no—
356C2#1172961111yescharacteristic
357C2#1172986011yescharacteristic
358C2#1172987411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#10098
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
4. #11729590C2semidirect
6. #11728578C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
334. C7#10098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32152
#117407822
#117404232
#117295902
#117294722
#117285782
#117255542
#100987