Finite Group Databasebeta

← #13255207

Subgroups — #13255207

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740802C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730873C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#376C2211yescharacteristic
13#89865—21no—
14#89865—21no—
15#89861—21no—
16#89858—21no—
17#89841—22no—
18#89822—21no—
19#89818—21no—
20#89800—22no—
21#89776—22no—
22#89711—21no—
23#89701—21no—
24#89698C2211yescharacteristic
25C4×#1136C2211yescharacteristic
26#89446—22no—
27#89445—22no—
28C7×#328—22no—
29#89276—22no—
30#89259—22no—
31#10098—71nomaximal, Sylow
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×Dic14D412yes—
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×#125—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C7×#117—21no—
43C2×C42×C7—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×#1144—22no—
46C2×#1143—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×#1136—21no—
53#6438—21no—
54#6438—21no—
55#6438—21no—
56#6438—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95D412yes—
66C7⋊#95—24no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6384—22no—
69#6384—24no—
70#6384—24no—
71#6383—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6377—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3215—71no—
77#3139—71no—
78#2640—71no—
79#1558—71no—
80#1527—71no—
81#1506D711yescharacteristic, complemented
82#1300—71no—
83C23×D7—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—22no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—42no—
95C2×Dic14—22no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—22no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—44no—
100C2×Dic14—42no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C42×C7—42no—
110C42×C7—41no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115#1144—82no—
116#1143—82no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—84no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—41no—
126#1136—42no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—22no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8—71no—
131C2×#124—71no—
132#497—141no—
133#491—142no—
134#489—141no—
135#487—141no—
136#487—141no—
137#464—142no—
138#451—141no—
139#450—141no—
140#432—71no—
141#432C2×D711yescharacteristic
142#419—142no—
143C4×M16—71no—
144#397—142no—
145#393—142no—
146#391—141no—
147#390—141no—
148#376C2×D711yescharacteristic
149#333—142no—
150#329—142no—
151#328—22no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—42no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—42no—
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—81no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12711yescharacteristic
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—44no—
177D28—42no—
178D28—81no—
179Dic14—44no—
180Dic14—42no—
181Dic14—82no—
182Dic14—81no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—42no—
185C7⋊C8—42no—
186C22×Q8—71no—
187C22×Q8—72no—
188C22×D4—71no—
189C2×Q16—142no—
190C2×SD16—142no—
191C2×M16—141no—
192C4⋊Q8—141no—
193C4⋊Q8—141no—
194C4⋊Q8—141no—
195C4⋊Q8—141no—
196C4⋊Q8D2811yescharacteristic
197C4⋊Q8D2811yescharacteristic
198#125—21no—
199#124—141no—
200#124—141no—
201#124—141no—
202#124—141no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—144no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—72no—
217#103—144no—
218#103—144no—
219#103—142no—
220#102—142no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223#97—21no—
224#97—72no—
225#97—141no—
226C4×C8—141no—
227#95—21no—
228#95—144no—
229#95C22⋊D712yes—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7#39211yescharacteristic
233C22×C7#45512yes—
234C2×D7—84no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7#45512yes—
247Dic7—81no—
248Dic7—82no—
249C24—141no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—142no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—141no—
255C2×Q8—142no—
256C2×Q8—282no—
257C2×Q8—284no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—282no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267Q16—562no—
268SD16—562no—
269M16—282no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—142no—
272C2×C8—142no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—564no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42C2×D2811yescharacteristic
292C42#115711yescharacteristic
293C42D4×D711yescharacteristic
294C42D4×D711yescharacteristic
295C2×C7—22no—
296C2×C7#200411yescharacteristic
297C2×C7#200411yescharacteristic
298C2×C7#200911yescharacteristic
299D7—161no—
300C23—282no—
301C23—282no—
302C23—282no—
303C23—281no—
304C23#650011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—284no—
308Q8—282no—
309Q8—561no—
310Q8—562no—
311D4—282no—
312D4—561no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—284no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4#644511yescharacteristic
326C2×C4#644511yescharacteristic
327C2×C4#644711yescharacteristic
328C2×C4#644711yescharacteristic
329C2×C4#649311yescharacteristic
330C2×C4#650311yescharacteristic
331C8—81no—
332C8—282no—
333C8—282no—
334C7#1009811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—564no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8973211yescharacteristic
342C22#8997412yes—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—561no—
352C4—562no—
353C4#8959712yes—
354C2—22no—
355C2—1121no—
356C2#1172780711yescharacteristic
357C2#1172809811yescharacteristic
358C2#1172814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#10098
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
4. C7×#1506C2semidirect
5. #11728578C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
81. #1506D7semidirect
334. C7#10098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408022
#117407822
#117308732
C7×#15062
#117285782
#117285582
#117254212
#100987