Finite Group Databasebeta

← #13255209

Subgroups — #13255209

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740708C211yesmaximal, characteristic
2#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736796C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#90003—22no—
14#89997—22no—
15#89854—22no—
16#89853—21no—
17#89853—21no—
18#89765—22no—
19#89760—21no—
20#89746—21no—
21#89704C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89617—22no—
24#89511—21no—
25#89503—21no—
26#89487—21no—
27#89486—21no—
28C7×#333—22no—
29#89262—22no—
30#89259—22no—
31#10098—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
45#6489—21no—
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×#1136—21no—
50C2×Dic28—22no—
51C2×#1132—22no—
52#6438—21no—
53#6438—21no—
54#6438—21no—
55#6438—21no—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8D412yes—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97—21no—
67#6409—24no—
68#6409—24no—
69C7⋊#95—24no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95D412yes—
72#6395—22no—
73#6390—22no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3215—71no—
77#3139—71no—
78#2640—71no—
79#1558D711yescharacteristic, complemented
80#1527—71no—
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C23×D7—21no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—44no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—22no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—42no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—42no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic7—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—84no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123C4×Dic7—42no—
124C4×Dic7—41no—
125#1136—42no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127Dic28—82no—
128#1132—82no—
129#533—71no—
130C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
131C2×#124—71no—
132#497—141no—
133#491—142no—
134#489—141no—
135#487—141no—
136#487—141no—
137#464—142no—
138#451—141no—
139#450—141no—
140#432C2×D711yescharacteristic
141#432C2×D711yescharacteristic
142#419—142no—
143C4×M16—71no—
144#397—142no—
145#393—142no—
146#391—141no—
147#390—141no—
148#376—71no—
149#333—22no—
150#329—142no—
151#328—142no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—42no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—42no—
157C7×Q8—44no—
158C7×Q8—82no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—44no—
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12711yescharacteristic
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—42no—
177D28—42no—
178D28—81no—
179Dic14—42no—
180Dic14—42no—
181Dic14—81no—
182Dic14—81no—
183C7×C8—42no—
184C7×C8—81no—
185C7⋊C8—42no—
186C22×Q8—71no—
187C22×Q8D2812yes—
188C22×D4—71no—
189C2×Q16—142no—
190C2×SD16—142no—
191C2×M16—141no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—71no—
197C4⋊Q8—71no—
198#125—141no—
199#124—141no—
200#124—141no—
201#124—141no—
202#124—141no—
203C22⋊Q8—141no—
204C22⋊Q8—141no—
205C4×Q8—141no—
206C4×Q8—141no—
207#117—141no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—144no—
213C2×C42—141no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8C22⋊D712yes—
217#103—142no—
218#103—144no—
219#103—144no—
220#102—142no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—72no—
226C4×C8—141no—
227#95—72no—
228#95—144no—
229#95—141no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7#39211yescharacteristic
233C22×C7#45512yes—
234C2×D7—84no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7#45512yes—
245Dic7—82no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249C24—141no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—141no—
255C2×Q8—141no—
256C2×Q8—141no—
257C2×Q8—282no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—282no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—142no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4C2×D2811yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267Q16—562no—
268SD16—562no—
269M16—282no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—142no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C22⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—564no—
289C42—282no—
290C42—281no—
291C42#115711yescharacteristic
292C42D4×D711yescharacteristic
293C42D4×D711yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C7—22no—
296C2×C7#200411yescharacteristic
297C2×C7#200411yescharacteristic
298C2×C7#200911yescharacteristic
299D7—161no—
300C23—282no—
301C23—282no—
302C23—281no—
303C23—282no—
304C23#644511yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—82no—
307Q8—282no—
308Q8—282no—
309Q8—561no—
310Q8—561no—
311D4—282no—
312D4—561no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4#644511yescharacteristic
326C2×C4#644711yescharacteristic
327C2×C4#644711yescharacteristic
328C2×C4#649311yescharacteristic
329C2×C4#650011yescharacteristic
330C2×C4#650311yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—282no—
334C7#1009811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—564no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8951812yes—
342C22#8973211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—562no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4#8997412yes—
354C2—22no—
355C2—1121no—
356C2#1172783811yescharacteristic
357C2#1172809811yescharacteristic
358C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1558C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1558D7
hypocenterC7#10098
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740643C2semidirect
4. C7×#1558C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
79. #1558D7semidirect
334. C7#10098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407082
#117406432
#117367962
C7×#15582
#117285902
#117285582
#117255542
#100987