Finite Group Databasebeta

← #13255212

Subgroups — #13255212

Order 1792.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3139C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic
3#11740691C211yesmaximal, characteristic
4#11729590C211yesmaximal, characteristic
5#11729531C211yesmaximal, characteristic
6#11727617C211yesmaximal, characteristic
7#11725471C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#491—22no—
12C7×#487—21no—
13C7×#487—21no—
14C7×#419—22no—
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#90001—22no—
17#89854—21no—
18#89852—21no—
19#89816—21no—
20#89815—21no—
21#89794—22no—
22#89752—22no—
23#89749—21no—
24#89748—21no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89341—22no—
29#89333—22no—
30#89260—22no—
31#10099—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58#6433—21no—
59C7×#103—24no—
60C7×#103—24no—
61C7×#97D412yes—
62C4×C7×C8—21no—
63#6409—22no—
64#6409—22no—
65C7⋊#95—24no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6382—22no—
71#6381—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#3236—71no—
77#3139D711yescharacteristic
78#2660—71no—
79#1558—71no—
80#1528—71no—
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×Q8—44no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—22no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C7×M16—42no—
96C2×C7×C8—22no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C42×C7—41no—
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—84no—
122C4×Dic7—24no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125#533C2×D711yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
127C2×#125—71no—
128#501—141no—
129#491—22no—
130#491—141no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#484—141no—
134#483—141no—
135#479—142no—
136#432—71no—
137#432—71no—
138#419—22no—
139C4×M16C2×D711yescharacteristic
140#398—142no—
141#395—142no—
142#384—141no—
143#382—141no—
144#376—71no—
145#333—142no—
146#330—142no—
147#328—142no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C7×Q8—44no—
150C7×Q8—42no—
151C7×Q8—81no—
152C7×Q8—82no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—44no—
160C2×C4×C7#12011yescharacteristic
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12111yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12711yescharacteristic
166C2×Dic7—24no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—42no—
173C7×C8—42no—
174C7⋊C8—42no—
175C7⋊C8—81no—
176C22×Q8C22⋊D712yes—
177C2×M16—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
184#125—21no—
185#125—141no—
186#125—141no—
187#125—141no—
188#125—141no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—144no—
201C2×C42—141no—
202C2×C42C22×D711yescharacteristic
203#107—142no—
204#106—142no—
205C4⋊C8—72no—
206C4⋊C8—141no—
207#103—24no—
208#103—24no—
209#103—142no—
210#103—142no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—141no—
213#97—141no—
214#97—141no—
215#97C22⋊D712yes—
216C4×C8—21no—
217#95—72no—
218#95—144no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#39211yescharacteristic
223C22×C7#45512yes—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—82no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7#45612yes—
233Dic7—44no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—142no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
248M16—42no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—142no—
251C2×C8—281no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—564no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—41no—
273C42—144no—
274C42D4×D711yescharacteristic
275C42#115911yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C2×C7—22no—
279C2×C7#200411yescharacteristic
280C2×C7#200511yescharacteristic
281C2×C7#200911yescharacteristic
282C23#650011yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—82no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—144no—
295C2×C4—282no—
296C2×C4—282no—
297C2×C4—282no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—282no—
301C2×C4#650011yescharacteristic
302C2×C4#650111yescharacteristic
303C2×C4#650211yescharacteristic
304C2×C4#650211yescharacteristic
305C2×C4#650311yescharacteristic
306C2×C4#651611yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—282no—
309C8—561no—
310C7#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#8983312yes—
314C22#8999511yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—284no—
324C4—561no—
325C4—561no—
326C4#8997712yes—
327C2—22no—
328C2#1172948511yescharacteristic
329C2#1172986211yescharacteristic
330C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#10099
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C7#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31392
#117407712
#117406912
#117295902
#117295312
#117276172
#117254712
#100997