Finite Group Databasebeta

← #13255216

Subgroups — #13255216

Order 1792.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740691C211yesmaximal, characteristic
2#11740643C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1558C211yesmaximal, characteristic
5#11728590C211yesmaximal, characteristic
6#11728566C211yesmaximal, characteristic
7#11725554C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#90001—22no—
14#89997—22no—
15#89854—22no—
16#89853—21no—
17#89853—21no—
18#89752—22no—
19#89749—21no—
20#89748—21no—
21#89704C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89601—22no—
24#89494—21no—
25#89493—21no—
26#89475—21no—
27#89474—21no—
28C7×#333—22no—
29#89262—22no—
30#89260—22no—
31#10099—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C7×C4⋊Q8—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6489—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6487—21no—
44#6487—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—24no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×#1136—21no—
50#6433—21no—
51#6433—21no—
52#6433—21no—
53#6433—21no—
54#6433—21no—
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8D412yes—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97—21no—
65#6409—24no—
66#6409—24no—
67C7⋊#95—24no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95D412yes—
70#6392—22no—
71#6391—22no—
72#6390—22no—
73#6390—22no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3236—71no—
77#3139—71no—
78#2660—71no—
79#1558D711yescharacteristic
80#1528—71no—
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—44no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—22no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×C7×C8—22no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C42×C7C2×D411yescharacteristic
104C42×C7#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—84no—
121C4×Dic7—24no—
122C4×Dic7—41no—
123#1136—42no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125#533—71no—
126C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
127C2×#125—71no—
128#501—141no—
129#491—141no—
130#491—142no—
131#487—141no—
132#487—141no—
133#484—141no—
134#483—141no—
135#479—142no—
136#432C2×D711yescharacteristic
137#432C2×D711yescharacteristic
138#419—142no—
139C4×M16—71no—
140#398—142no—
141#395—142no—
142#384—141no—
143#382—141no—
144#376—71no—
145#333—22no—
146#330—142no—
147#328—142no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C7×Q8—44no—
150C7×Q8—82no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7—44no—
156C2×C4×C7#12011yescharacteristic
157C2×C4×C7#12011yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#12711yescharacteristic
162C2×Dic7—24no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—42no—
171Dic14—42no—
172Dic14—81no—
173C7×C8—42no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—42no—
176C22×Q8D2812yes—
177C2×M16—141no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—71no—
183C4⋊Q8—71no—
184#125—141no—
185#125—141no—
186#125—141no—
187#125—141no—
188#125—141no—
189C22⋊Q8—141no—
190C22⋊Q8—141no—
191C4×Q8—141no—
192C4×Q8—141no—
193#117—141no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—144no—
201C2×C42—141no—
202C2×C42C22×D711yescharacteristic
203#107—142no—
204#106—142no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8C22⋊D712yes—
207#103—142no—
208#103—142no—
209#103—144no—
210#103—144no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213#97—21no—
214#97—21no—
215#97—72no—
216C4×C8—141no—
217#95—72no—
218#95—144no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#39211yescharacteristic
223C22×C7#45512yes—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—82no—
230C4×C7#45612yes—
231Dic7—44no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—142no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4C2×D2811yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248M16—282no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—142no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—564no—
271C22⋊C4—281no—
272C42—144no—
273C42—281no—
274C42#115711yescharacteristic
275C42D4×D711yescharacteristic
276C42D4×D711yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C2×C7—22no—
279C2×C7#200411yescharacteristic
280C2×C7#200511yescharacteristic
281C2×C7#200911yescharacteristic
282C23#644511yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—82no—
285Q8—282no—
286Q8—561no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—144no—
293C2×C4—282no—
294C2×C4—282no—
295C2×C4—282no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—282no—
301C2×C4#644511yescharacteristic
302C2×C4#644711yescharacteristic
303C2×C4#644711yescharacteristic
304C2×C4#649311yescharacteristic
305C2×C4#650011yescharacteristic
306C2×C4#650311yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—282no—
310C7#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#8951812yes—
314C22#8973211yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—284no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C4—561no—
325C4—561no—
326C4#8997712yes—
327C2—22no—
328C2#1172783811yescharacteristic
329C2#1172810011yescharacteristic
330C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1558C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1558D7
hypocenterC7#10099
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C7#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406912
#117406432
#117367652
C7×#15582
#117285902
#117285662
#117255542
#100997