Finite Group Databasebeta

← #13255217

Subgroups — #13255217

Order 1792.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740489C211yesmaximal, characteristic
2#11740466C211yesmaximal, characteristic
3#11735982C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1528C211yesmaximal, characteristic
5#11728590C211yesmaximal, characteristic
6#11728578C211yesmaximal, characteristic
7#11725471C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89892—22no—
14#89841—21no—
15#89837—21no—
16#89835—22no—
17#89755—22no—
18#89751—22no—
19#89749—21no—
20#89748—21no—
21#89743—21no—
22#89742—21no—
23#89704C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89475—22no—
26#89453—21no—
27#89453—21no—
28C7×#330—22no—
29#89276—22no—
30#89262—22no—
31#10099—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14D412yes—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×#125—21no—
35C7×#125—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43#6489—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×Dic7⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50#6433—21no—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#97—21no—
62C7×#97D412yes—
63C4×C7×C8—21no—
64C7⋊#95—24no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6390—24no—
69#6390—24no—
70#6384—22no—
71#6384—22no—
72#6382—22no—
73#6381—22no—
74C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6377—21no—
76#3236—71no—
77#3139—71no—
78#2660—71no—
79#1558—71no—
80#1528D711yescharacteristic
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—22no—
89C22×Dic7—22no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—22no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—22no—
94C2×Dic14—44no—
95C7×M16—42no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic7—41no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—41no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4⋊Dic7—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—84no—
122C4×Dic7—24no—
123C4×Dic7—41no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125#533—71no—
126C2×C4⋊Q8—71no—
127C2×#125C2×D711yescharacteristic
128#501—141no—
129#491—141no—
130#491—142no—
131#487—141no—
132#487—141no—
133#484—141no—
134#483—141no—
135#479—142no—
136#432—71no—
137#432C2×D711yescharacteristic
138#419—142no—
139C4×M16C2×D711yescharacteristic
140#398—142no—
141#395—142no—
142#384—141no—
143#382—141no—
144#376—71no—
145#333—142no—
146#330—22no—
147#328—142no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7#12011yescharacteristic
157C2×C4×C7#12011yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#12711yescharacteristic
162C2×Dic7—24no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—44no—
169Dic14—44no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172Dic14—82no—
173C7×C8—42no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—42no—
176C22×Q8—72no—
177C2×M16—21no—
178C4⋊Q8—71no—
179C4⋊Q8—71no—
180C4⋊Q8—141no—
181C4⋊Q8—141no—
182C4⋊Q8—141no—
183C4⋊Q8—141no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—141no—
189C22⋊Q8—141no—
190C22⋊Q8—141no—
191C4×Q8—141no—
192C4×Q8—141no—
193#117—141no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—144no—
199C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
201C2×C42—141no—
202C2×C42C22×D711yescharacteristic
203#107—142no—
204#106—142no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—72no—
207#103—142no—
208#103—142no—
209#103—144no—
210#103—144no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—141no—
213#97—21no—
214#97—141no—
215#97C22⋊D712yes—
216C4×C8—21no—
217#95—72no—
218#95—144no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#39211yescharacteristic
223C22×C7#45512yes—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7#45612yes—
232Dic7—44no—
233Dic7—82no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—142no—
239C2×Q8—142no—
240C2×Q8—284no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—142no—
244C22×C4—142no—
245C22×C4C2×D2811yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248M16—42no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—142no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—564no—
271C22⋊C4—281no—
272C42—144no—
273C42—281no—
274C42#115711yescharacteristic
275C42D4×D711yescharacteristic
276C42D4×D711yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C2×C7—22no—
279C2×C7#200411yescharacteristic
280C2×C7#200511yescharacteristic
281C2×C7#200911yescharacteristic
282C23#644511yescharacteristic
283Q8—284no—
284Q8—282no—
285Q8—561no—
286Q8—562no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—144no—
295C2×C4—282no—
296C2×C4—282no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—282no—
300C2×C4—284no—
301C2×C4#644511yescharacteristic
302C2×C4#644711yescharacteristic
303C2×C4#644711yescharacteristic
304C2×C4#649311yescharacteristic
305C2×C4#650011yescharacteristic
306C2×C4#650311yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—282no—
310C7#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#8959712yes—
314C22#8973211yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—284no—
323C4—561no—
324C4—562no—
325C4—561no—
326C4#8952412yes—
327C2—22no—
328C2#1172787311yescharacteristic
329C2#1172814011yescharacteristic
330C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#10099
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C7#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404892
#117404662
#117359822
C7×#15282
#117285902
#117285782
#117254712
#100997