Finite Group Databasebeta

← #13255236

Subgroups — #13255236

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2658C211yesmaximal, characteristic
2#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740394C211yesmaximal, characteristic
4#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic
6#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8—21no—
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×#124—21no—
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12#90161C2211yescharacteristic
13C7×#399—22no—
14C7×#399—22no—
15C7×#376C2211yescharacteristic
16#90000—21no—
17#89990—21no—
18#89852—22no—
19#89851—21no—
20#89850—21no—
21#89832—21no—
22#89827—21no—
23#89826—22no—
24#89736—22no—
25#89698C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89342—22no—
29#89335—22no—
30#89247—22no—
31#10102—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—44no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×#124—44no—
45C2×C7×C4⋊C4—24no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D412yes—
48C2×C7×C22⋊C4—24no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1144—22no—
54C2×#1142—22no—
55#6489—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58C2×#1136—21no—
59#6433—21no—
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95D412yes—
66#6409—22no—
67#6406—22no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6382—24no—
71#6381—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#6377D412yes—
77C4×C7⋊C8—21no—
78#3215—71no—
79#3165—71no—
80#2658D711yescharacteristic
81#1556—71no—
82#1527—71no—
83#1506—71no—
84#1300—71no—
85C24×C7—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—42no—
89C2×C7×Q8—42no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—48no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—48no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—24no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic7—41no—
120#1144—82no—
121#1142—82no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128C4×Dic7—41no—
129#1136—24no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133#533—71no—
134C2×C4⋊Q8—21no—
135C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136C2×#124—21no—
137C2×#124C2×D711yescharacteristic
138#501—142no—
139#500—141no—
140#498—141no—
141#497—141no—
142#489—141no—
143#464—142no—
144#451—141no—
145#450—141no—
146#432—71no—
147#432—71no—
148#428—142no—
149C4×M16—71no—
150#399—22no—
151#399—22no—
152#376C2×D711yescharacteristic
153#332—142no—
154#329—142no—
155#328—142no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7#12011yescharacteristic
161C7×Q8—42no—
162C7×Q8—81no—
163C7×Q8—82no—
164C7×Q8—82no—
165C7×D4—42no—
166C7×D4—81no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—24no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12711yescharacteristic
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186Dic14—42no—
187Dic14—81no—
188C7⋊C8—24no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
193C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×Q16—142no—
195C2×SD16—142no—
196C2×M16—141no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—71no—
203C4⋊Q8—71no—
204#125—141no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—44no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214#117—141no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—144no—
224#106—144no—
225C4⋊C8—72no—
226C4⋊C8—141no—
227#103—142no—
228#102—142no—
229C22⋊C8—141no—
230C22⋊C8—141no—
231#97—72no—
232#97—141no—
233#97—141no—
234C4×C8—141no—
235#95—21no—
236#95C22⋊D712yes—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—84no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7#39211yescharacteristic
244C22×C7#45612yes—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—44no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—82no—
253C4×C7#45312yes—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—141no—
265C2×Q8—141no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275Q16—562no—
276SD16—562no—
277M16—144no—
278C2×C8—142no—
279C2×C8—142no—
280C2×C8—281no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—24no—
299C42—281no—
300C42D4×D711yescharacteristic
301C42D4×D711yescharacteristic
302C42D4×D711yescharacteristic
303C42#115911yescharacteristic
304C2×C7—22no—
305C2×C7—161no—
306C2×C7#200211yescharacteristic
307C2×C7#200511yescharacteristic
308C2×C7#200911yescharacteristic
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23#651611yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—282no—
319Q8—561no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4#650011yescharacteristic
336C2×C4#650011yescharacteristic
337C2×C4#650111yescharacteristic
338C2×C4#650211yescharacteristic
339C2×C4#650211yescharacteristic
340C2×C4#650311yescharacteristic
341C8—144no—
342C8—282no—
343C8—561no—
344C7#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—84no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#8999511yescharacteristic
352C22#9001812yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C4#8984912yes—
364C2—22no—
365C2—161no—
366C2#1172952311yescharacteristic
367C2#1172962211yescharacteristic
368C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2658C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2658D7
hypocenterC7#10102
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740652C2semidirect
4. #11729530C2semidirect
6. #11727187C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
344. C7#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26582
#117406522
#117403942
#117295302
#117294722
#117271872
#117254212
#101027