Finite Group Databasebeta

← #13255237

Subgroups — #13255237

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740709C211yesmaximal, characteristic
2#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736796C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6510—21no—
10C2×#6507—21no—
11C2×#6438C2211yescharacteristic
12#90161C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C7×#432C2211yescharacteristic
15#89852—22no—
16#89851—21no—
17#89850—21no—
18#89764—22no—
19#89764—22no—
20#89736—22no—
21#89704C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89617—22no—
24#89511—21no—
25#89503—21no—
26#89487—21no—
27#89486—21no—
28C7×#332—22no—
29#89262—22no—
30#89259—22no—
31#10102—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42#6510—44no—
43#6507—44no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47#6489—21no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50C2×Dic7⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×#1136—21no—
53C2×Dic28—22no—
54C2×#1132—22no—
55#6438—21no—
56#6438—21no—
57#6438—21no—
58#6438—21no—
59#6433—21no—
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8D412yes—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×#97—21no—
69C7×#97—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95D412yes—
72#6395—22no—
73#6390—22no—
74#6382—24no—
75#6381—24no—
76#6377D412yes—
77C4×C7⋊C8—21no—
78#3215—71no—
79#3165—71no—
80#2658—71no—
81#1556D711yescharacteristic, complemented
82#1527—71no—
83#1506—71no—
84#1300—71no—
85C23×D7—21no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C2×C7×Q8—42no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—42no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—42no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic7—41no—
115(C2×D7)⋊C4—48no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124Dic7⋊C4—48no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127C4×Dic7—24no—
128C4×Dic7—41no—
129#1136—24no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131Dic28—82no—
132#1132—82no—
133#533—71no—
134C2×C4⋊Q8—141no—
135C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136C2×#124—71no—
137C2×#124—141no—
138#501—142no—
139#500—141no—
140#498—141no—
141#497—141no—
142#489—141no—
143#464—142no—
144#451—141no—
145#450—141no—
146#432C2×D711yescharacteristic
147#432C2×D711yescharacteristic
148#428—142no—
149C4×M16—71no—
150#399—142no—
151#399—142no—
152#376—71no—
153#332—22no—
154#329—142no—
155#328—142no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C22×D7—42no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—42no—
161C7×Q8—82no—
162C7×Q8—82no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12711yescharacteristic
175C2×Dic7—24no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182D28—42no—
183D28—81no—
184Dic14—42no—
185Dic14—42no—
186Dic14—81no—
187Dic14—81no—
188C7×C8—42no—
189C7×C8—81no—
190C7⋊C8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—71no—
193C22×D4—71no—
194C2×Q16—142no—
195C2×SD16—142no—
196C2×M16—141no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—71no—
202C4⋊Q8—71no—
203C4⋊Q8—284no—
204#125—141no—
205#124—141no—
206#124—141no—
207#124—141no—
208#124—141no—
209#124—284no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214#117—141no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—144no—
217C2×C4⋊C4D2812yes—
218C2×C22⋊C4—144no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C42—141no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—144no—
224#106—144no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C22⋊D712yes—
227#103—142no—
228#102—142no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—72no—
234C4×C8—141no—
235#95—72no—
236#95—141no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7#39211yescharacteristic
240C22×C7#45612yes—
241C2×D7—84no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—82no—
251C4×C7#45312yes—
252Dic7—44no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24—141no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—141no—
262C2×Q8—141no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—141no—
265C2×Q8—282no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—282no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275Q16—562no—
276SD16—562no—
277M16—144no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—142no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—288no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C22⋊C4—288no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—144no—
299C42—281no—
300C42#115711yescharacteristic
301C42D4×D711yescharacteristic
302C42D4×D711yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
304C2×C7—22no—
305C2×C7#200211yescharacteristic
306C2×C7#200511yescharacteristic
307C2×C7#200911yescharacteristic
308D7—161no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23—281no—
312C23—282no—
313C23#644511yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—282no—
317Q8—282no—
318Q8—561no—
319Q8—561no—
320D4—282no—
321D4—561no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—144no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4#644511yescharacteristic
336C2×C4#644711yescharacteristic
337C2×C4#644711yescharacteristic
338C2×C4#649311yescharacteristic
339C2×C4#650011yescharacteristic
340C2×C4#650311yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—144no—
344C7#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—564no—
348C22—561no—
349C22—561no—
350C22—561no—
351C22#8952412yes—
352C22#8973211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—284no—
360C4—561no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C4#8997012yes—
364C2—22no—
365C2—1121no—
366C2#1172787311yescharacteristic
367C2#1172807811yescharacteristic
368C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#10102
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740652C2semidirect
4. C7×#1556C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
81. #1556D7semidirect
344. C7#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407092
#117406522
#117367962
C7×#15562
#117285902
#117285582
#117255542
#101027