Finite Group Databasebeta

← #13255238

Subgroups — #13255238

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740425C211yesmaximal, characteristic
2#11740394C211yesmaximal, characteristic
3#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1527C211yesmaximal, characteristic
5#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6507—21no—
10C2×#6499—21no—
11#90161C2211yescharacteristic
12C2×#6432C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15#90000—21no—
16#89990—21no—
17#89893—22no—
18#89832—21no—
19#89827—21no—
20#89826—22no—
21#89721—22no—
22#89721—22no—
23#89704C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89474—22no—
26#89454—21no—
27#89452—21no—
28C7×#329—22no—
29#89281—22no—
30#89262—22no—
31#10102—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C22×Dic14—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C7×#124—21no—
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—24no—
44#6507—44no—
45C2×#1144—22no—
46#6499—44no—
47C2×#1142—22no—
48#6489—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7D412yes—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×Dic7⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55#6433—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97D412yes—
68C4×C7×C8—21no—
69#6409—22no—
70#6406—22no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95D412yes—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6392—24no—
75#6391—24no—
76C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6377—21no—
78#3215—71no—
79#3165—71no—
80#2658—71no—
81#1556—71no—
82#1527D711yescharacteristic
83#1506—71no—
84#1300—71no—
85C24×C7—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—42no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—42no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic7—22no—
97C22×Dic7—22no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—42no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×Dic14—41no—
104C7×M16—24no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic7—48no—
116C22⋊Dic7—41no—
117#1144—82no—
118#1142—82no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4⋊Dic7—41no—
127Dic7⋊C4—48no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130C4×Dic7—24no—
131C4×Dic7—41no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133#533—71no—
134C2×C4⋊Q8—71no—
135C2×C4⋊Q8—141no—
136C2×#124—141no—
137C2×#124C2×D711yescharacteristic
138#501—142no—
139#500—141no—
140#498—141no—
141#497—141no—
142#489—141no—
143#464—142no—
144#451—141no—
145#450—141no—
146#432—71no—
147#432C2×D711yescharacteristic
148#428—142no—
149C4×M16C2×D711yescharacteristic
150#399—142no—
151#399—142no—
152#376—71no—
153#332—142no—
154#329—22no—
155#328—142no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7#12011yescharacteristic
161C7×Q8—42no—
162C7×Q8—81no—
163C7×D4—42no—
164C7×D4—81no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12711yescharacteristic
176C2×Dic7—24no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—42no—
184Dic14—42no—
185Dic14—82no—
186Dic14—82no—
187Dic14—81no—
188C7×C8—24no—
189C7×C8—81no—
190C7⋊C8—42no—
191C22×Q8—141no—
192C22×Q8D2811yescharacteristic
193C22×D4D2811yescharacteristic
194C2×Q16—142no—
195C2×SD16—142no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—71no—
198C4⋊Q8—71no—
199C4⋊Q8—141no—
200C4⋊Q8—141no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8—141no—
203C4⋊Q8—284no—
204#125—141no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—284no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214#117—141no—
215C2×C4⋊C4—72no—
216C2×C4⋊C4—144no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—144no—
221C2×C42—141no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—144no—
224#106—144no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—72no—
227#103—142no—
228#102—142no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—141no—
231#97—21no—
232#97—141no—
233#97C22⋊D712yes—
234C4×C8—21no—
235#95—72no—
236#95—141no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—84no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7#39211yescharacteristic
244C22×C7#45612yes—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7#45312yes—
252Dic7—44no—
253Dic7—81no—
254Dic7—82no—
255Dic7—81no—
256C24—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—141no—
262C2×Q8—282no—
263C2×Q8—282no—
264C2×Q8—281no—
265C2×Q8—281no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4—142no—
272C22×C4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275Q16—562no—
276SD16—562no—
277M16—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—142no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—142no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—288no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—288no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—144no—
299C42—281no—
300C42#115711yescharacteristic
301C42D4×D711yescharacteristic
302C42D4×D711yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
304C2×C7—22no—
305C2×C7—161no—
306C2×C7#200211yescharacteristic
307C2×C7#200511yescharacteristic
308C2×C7#200911yescharacteristic
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23#644511yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—282no—
317Q8—561no—
318Q8—562no—
319Q8—562no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—144no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4#644511yescharacteristic
336C2×C4#644711yescharacteristic
337C2×C4#644711yescharacteristic
338C2×C4#649311yescharacteristic
339C2×C4#650011yescharacteristic
340C2×C4#650311yescharacteristic
341C8—24no—
342C8—81no—
343C8—282no—
344C7#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—84no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#8959812yes—
352C22#8973211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—81no—
359C4—284no—
360C4—561no—
361C4—562no—
362C4—561no—
363C4#8951912yes—
364C2—22no—
365C2—161no—
366C2#1172783611yescharacteristic
367C2#1172814311yescharacteristic
368C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#10102
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11735951C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
6. #11728576C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
344. C7#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404252
#117403942
#117359512
C7×#15272
#117285902
#117285762
#117254712
#101027