Finite Group Databasebeta

← #13255239

Subgroups — #13255239

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736796C211yesmaximal, characteristic
2#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730877C211yesmaximal, characteristic
4#11728577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727614C211yesmaximal, characteristic
6#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6438—21no—
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C2×#6432—21no—
12C2×#6432C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15C7×#376C2211yescharacteristic
16#89893—22no—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89617—22no—
19#89511—21no—
20#89503—21no—
21#89487—21no—
22#89486—21no—
23#89474—22no—
24#89454—21no—
25#89452—21no—
26#89449—22no—
27#89449—22no—
28#89277—22no—
29#89259—22no—
30#89247—22no—
31#10102—71nomaximal, Sylow
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C42×C7—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41#6489—21no—
42C2×C4⋊Dic7—24no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D412yes—
45#6487—21no—
46#6487—21no—
47C2×Dic28—22no—
48C2×#1132—22no—
49#6438—21no—
50#6438—21no—
51#6438—21no—
52#6438—21no—
53#6438—44no—
54#6433—21no—
55#6432—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—44no—
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8D412yes—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97D412yes—
68C4×C7×C8—21no—
69C7×#95—21no—
70C7×#95D412yes—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6395—22no—
73#6392—24no—
74#6391—24no—
75#6390—22no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6377—21no—
78#3215—71no—
79#3165—71no—
80#2658—71no—
81#1556—71no—
82#1527—71no—
83#1506—71no—
84#1300D711yescharacteristic, complemented
85C23×D7—21no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—22no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—42no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—42no—
100C2×Dic14—42no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×Dic14—41no—
104C7×M16—24no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—22no—
107C42×C7—24no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic7—41no—
113(C2×D7)⋊C4—48no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—48no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4⋊Dic7—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129C4×Dic7—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131Dic28—82no—
132#1132—82no—
133#533—71no—
134C2×C4⋊Q8—71no—
135C2×C4⋊Q8—141no—
136C2×#124—71no—
137C2×#124—141no—
138#501—142no—
139#500—141no—
140#498—141no—
141#497—141no—
142#489—141no—
143#464—142no—
144#451—141no—
145#450—141no—
146#432—71no—
147#432C2×D711yescharacteristic
148#428—142no—
149C4×M16C2×D711yescharacteristic
150#399—142no—
151#399—142no—
152#376C2×D711yescharacteristic
153#332—142no—
154#329—142no—
155#328—142no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C22×D7—42no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—42no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—24no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12711yescharacteristic
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—41no—
180D28—42no—
181D28—81no—
182Dic14—42no—
183Dic14—42no—
184Dic14—82no—
185Dic14—82no—
186Dic14—81no—
187Dic14—81no—
188C7×C8—24no—
189C7×C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C22×Q8—141no—
193C22×D4—71no—
194C2×Q16—142no—
195C2×SD16—142no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—71no—
198C4⋊Q8—71no—
199C4⋊Q8—141no—
200C4⋊Q8—141no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8—141no—
203C4⋊Q8—284no—
204#125—141no—
205#124—141no—
206#124—141no—
207#124—141no—
208#124—141no—
209#124—284no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214#117—141no—
215C2×C4⋊C4—72no—
216C2×C4⋊C4—144no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—144no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—144no—
224#106—144no—
225C4⋊C8—141no—
226C4⋊C8D2812yes—
227#103—142no—
228#102—142no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—141no—
231#97—21no—
232#97—141no—
233#97D2812yes—
234C4×C8—21no—
235#95—21no—
236#95D2812yes—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7#39211yescharacteristic
240C22×C7#45612yes—
241C2×D7—84no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—44no—
251C4×C7#45312yes—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—82no—
255Dic7—81no—
256C24—141no—
257C2×Q8—141no—
258C2×Q8—141no—
259C2×Q8—141no—
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—282no—
262C2×Q8—282no—
263C2×Q8—282no—
264C2×Q8—281no—
265C2×Q8—281no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—282no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275Q16—562no—
276SD16—562no—
277M16—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—281no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—142no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—288no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C22⋊C4—288no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—24no—
299C42—281no—
300C42C2×D2811yescharacteristic
301C42C2×D2811yescharacteristic
302C42D4×D711yescharacteristic
303C42#116111yescharacteristic
304C2×C7—22no—
305C2×C7#200211yescharacteristic
306C2×C7#200511yescharacteristic
307C2×C7#200911yescharacteristic
308D7—161no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23—281no—
312C23—282no—
313C23#644511yescharacteristic
314Q8—282no—
315Q8—282no—
316Q8—561no—
317Q8—561no—
318Q8—562no—
319Q8—562no—
320D4—282no—
321D4—561no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4#643711yescharacteristic
336C2×C4#644511yescharacteristic
337C2×C4#644511yescharacteristic
338C2×C4#645811yescharacteristic
339C2×C4#645811yescharacteristic
340C2×C4#645811yescharacteristic
341C8—24no—
342C8—42no—
343C8—561no—
344C7#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—564no—
348C22—561no—
349C22—561no—
350C22—561no—
351C22#8944311yescharacteristic
352C22#8959812yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—561no—
360C4—562no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C4#8959412yes—
364C2—22no—
365C2—1121no—
366C2#1172651511yescharacteristic
367C2#1172652211yescharacteristic
368C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#10102
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735951C2semidirect
4. #11728577C2semidirect
6. #11727187C2semidirect
7. C7×#1300C2semidirect
84. #1300D7semidirect
344. C7#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367962
#117359512
#117308772
#117285772
#117276142
#117271872
C7×#13002
#101027