Finite Group Databasebeta

← #13255240

Subgroups — #13255240

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic
3#11740690C211yesmaximal, characteristic
4#11729590C211yesmaximal, characteristic
5#11729530C211yesmaximal, characteristic
6#11727617C211yesmaximal, characteristic
7#11725471C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#501—22no—
12C7×#500—21no—
13C7×#498—21no—
14C7×#428—22no—
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#90002—21no—
17#90002—21no—
18#89854—21no—
19#89852—21no—
20#89816—21no—
21#89815—21no—
22#89794—22no—
23#89754—22no—
24#89754—22no—
25#89704C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89342—22no—
29#89333—22no—
30#89260—22no—
31#10103—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54#6433—21no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58C7×#107—24no—
59C7×#106—24no—
60C7×#97D412yes—
61C4×C7×C8—21no—
62#6409—22no—
63#6409—22no—
64C7⋊#95—24no—
65C7⋊#95—24no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6382—22no—
71#6381—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#3236—71no—
77#3165D711yescharacteristic
78#2642—71no—
79#1556—71no—
80#1528—71no—
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—44no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—22no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C7×M16—24no—
96C2×C7×C8—22no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C42×C7—41no—
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121C4×Dic7—42no—
122C2×C7⋊C8—22no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124#533C2×D711yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
126C2×#125—71no—
127#501—22no—
128#501—141no—
129#500—21no—
130#498—21no—
131#491—141no—
132#484—141no—
133#483—141no—
134#479—142no—
135#432—71no—
136#432—71no—
137#428—22no—
138C4×M16C2×D711yescharacteristic
139#400—142no—
140#400—142no—
141#391—141no—
142#391—141no—
143#376—71no—
144#332—142no—
145#330—142no—
146#328—142no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C7×Q8—42no—
149C7×Q8—81no—
150C7×Q8—82no—
151C7×Q8—82no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—44no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7#12011yescharacteristic
160C2×C4×C7#12011yescharacteristic
161C2×C4×C7#12111yescharacteristic
162C2×C4×C7#12111yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12711yescharacteristic
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C7×C8—24no—
173C7⋊C8—42no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—21no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
183#125—21no—
184#125—141no—
185#125—141no—
186#125—141no—
187#125—141no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
199C2×C42—141no—
200C2×C42C22×D711yescharacteristic
201#107—24no—
202#107—142no—
203#106—24no—
204#106—142no—
205C4⋊C8—72no—
206C4⋊C8—141no—
207#103—142no—
208#103—142no—
209C22⋊C8—141no—
210C22⋊C8—141no—
211#97—141no—
212#97—141no—
213#97C22⋊D712yes—
214C4×C8—21no—
215#95—72no—
216#95—144no—
217#95—144no—
218#95—141no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7#39211yescharacteristic
222C22×C7#45612yes—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—82no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7#45412yes—
232Dic7—82no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—142no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
247M16—24no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—142no—
250C2×C8—281no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—41no—
271C42—282no—
272C42D4×D711yescharacteristic
273C42#115911yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
276C2×C7—22no—
277C2×C7#200311yescharacteristic
278C2×C7#200511yescharacteristic
279C2×C7#200911yescharacteristic
280C23#650011yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—282no—
293C2×C4—282no—
294C2×C4—282no—
295C2×C4—282no—
296C2×C4—282no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4#650011yescharacteristic
300C2×C4#650111yescharacteristic
301C2×C4#650211yescharacteristic
302C2×C4#650211yescharacteristic
303C2×C4#650311yescharacteristic
304C2×C4#651611yescharacteristic
305C8—24no—
306C8—282no—
307C8—561no—
308C7#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#8986712yes—
312C22#8999511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—562no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C4#8997312yes—
325C2—22no—
326C2#1172954911yescharacteristic
327C2#1172985011yescharacteristic
328C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#10103
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
308. C7#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31652
#117407712
#117406902
#117295902
#117295302
#117276172
#117254712
#101037