Finite Group Databasebeta

← #13255244

Subgroups — #13255244

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740690C211yesmaximal, characteristic
2#11740652C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1556C211yesmaximal, characteristic
5#11728590C211yesmaximal, characteristic
6#11728566C211yesmaximal, characteristic
7#11725554C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#90002—21no—
14#90002—21no—
15#89852—22no—
16#89851—21no—
17#89850—21no—
18#89754—22no—
19#89754—22no—
20#89736—22no—
21#89704C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89601—22no—
24#89494—21no—
25#89493—21no—
26#89475—21no—
27#89474—21no—
28C7×#332—22no—
29#89262—22no—
30#89260—22no—
31#10103—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C7×C4⋊Q8—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D412yes—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6489—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6487—21no—
44#6487—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×#1136—21no—
49#6433—21no—
50#6433—21no—
51#6433—21no—
52#6433—21no—
53#6433—21no—
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8D412yes—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97—21no—
64C7⋊#95—24no—
65C7⋊#95—24no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95D412yes—
68#6392—22no—
69#6391—22no—
70#6390—22no—
71#6390—22no—
72#6382—24no—
73#6381—24no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3236—71no—
77#3165—71no—
78#2642—71no—
79#1556D711yescharacteristic
80#1528—71no—
81#1506—71no—
82#1300—71no—
83C2×C7×Q8—44no—
84C2×C7×Q8—41no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—22no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×C7×C8—22no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—22no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C42×C7C2×D411yescharacteristic
104C42×C7#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120C4×Dic7—42no—
121C4×Dic7—41no—
122#1136—24no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124#533—71no—
125C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
126C2×#125—71no—
127#501—141no—
128#501—142no—
129#500—141no—
130#498—141no—
131#491—141no—
132#484—141no—
133#483—141no—
134#479—142no—
135#432C2×D711yescharacteristic
136#432C2×D711yescharacteristic
137#428—142no—
138C4×M16—71no—
139#400—142no—
140#400—142no—
141#391—141no—
142#391—141no—
143#376—71no—
144#332—22no—
145#330—142no—
146#328—142no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C7×Q8—82no—
149C7×Q8—82no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—44no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7#12011yescharacteristic
156C2×C4×C7#12011yescharacteristic
157C2×C4×C7#12111yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12711yescharacteristic
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172C7×C8—42no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—24no—
175C22×Q8—21no—
176C2×M16—141no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—71no—
182C4⋊Q8—71no—
183#125—141no—
184#125—141no—
185#125—141no—
186#125—141no—
187#125—141no—
188C22⋊Q8—141no—
189C22⋊Q8—141no—
190C4×Q8—141no—
191C4×Q8—141no—
192#117—141no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4D2812yes—
199C2×C42—141no—
200C2×C42C22×D711yescharacteristic
201#107—144no—
202#107—142no—
203#106—144no—
204#106—142no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8C22⋊D712yes—
207#103—142no—
208#103—142no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213#97—72no—
214C4×C8—141no—
215#95—72no—
216#95—144no—
217#95—144no—
218#95—141no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7#39211yescharacteristic
222C22×C7#45612yes—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—82no—
229C4×C7#45412yes—
230Dic7—82no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—141no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—142no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4C2×D2811yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247M16—144no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—142no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—141no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C22⋊C4—281no—
270C42—282no—
271C42—281no—
272C42#115711yescharacteristic
273C42D4×D711yescharacteristic
274C42D4×D711yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
276C2×C7—22no—
277C2×C7#200311yescharacteristic
278C2×C7#200511yescharacteristic
279C2×C7#200911yescharacteristic
280C23#644511yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—282no—
284Q8—561no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—282no—
291C2×C4—282no—
292C2×C4—282no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—282no—
298C2×C4—282no—
299C2×C4#644511yescharacteristic
300C2×C4#644711yescharacteristic
301C2×C4#644711yescharacteristic
302C2×C4#649311yescharacteristic
303C2×C4#650011yescharacteristic
304C2×C4#650311yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—81no—
307C8—144no—
308C7#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#8952412yes—
312C22#8973211yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—562no—
320C4—561no—
321C4—561no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C4#8997312yes—
325C2—22no—
326C2#1172787311yescharacteristic
327C2#1172808011yescharacteristic
328C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#10103
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
308. C7#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406902
#117406522
#117367652
C7×#15562
#117285902
#117285662
#117255542
#101037