Finite Group Databasebeta

← #13255246

Subgroups — #13255246

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736765C211yesmaximal, characteristic
2#11735951C211yesmaximal, characteristic
3#11730852C211yesmaximal, characteristic
4#11728577C211yesmaximal, characteristic
5#11727617C211yesmaximal, characteristic
6#11727187C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13C7×#376C2211yescharacteristic
14#89893—22no—
15#89701—21no—
16#89701—21no—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89601—22no—
19#89494—21no—
20#89493—21no—
21#89475—21no—
22#89474—21no—
23#89474—22no—
24#89454—21no—
25#89452—21no—
26#89431—22no—
27#89431—22no—
28#89277—22no—
29#89260—22no—
30#89247—22no—
31#10103—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C42×C7—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6489—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D412yes—
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45#6433—21no—
46#6433—21no—
47#6433—21no—
48#6433—21no—
49#6433—21no—
50#6432—21no—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C7×C4⋊C8D412yes—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#97—21no—
61C7×#97D412yes—
62C4×C7×C8—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95D412yes—
65C7⋊#95—24no—
66C7⋊#95—24no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6392—22no—
69#6392—24no—
70#6391—22no—
71#6391—24no—
72#6390—22no—
73#6390—22no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6377—21no—
76#3236—71no—
77#3165—71no—
78#2642—71no—
79#1556—71no—
80#1528—71no—
81#1506—71no—
82#1300D711yescharacteristic
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—22no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—44no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C7×M16—24no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—22no—
98C42×C7—42no—
99C42×C7C2×D411yescharacteristic
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—22no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—22no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4⋊Dic7—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—41no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124#533—71no—
125C2×C4⋊Q8—71no—
126C2×#125—71no—
127#501—141no—
128#501—142no—
129#500—141no—
130#498—141no—
131#491—141no—
132#484—141no—
133#483—141no—
134#479—142no—
135#432—71no—
136#432C2×D711yescharacteristic
137#428—142no—
138C4×M16C2×D711yescharacteristic
139#400—142no—
140#400—142no—
141#391—141no—
142#391—141no—
143#376C2×D711yescharacteristic
144#332—142no—
145#330—142no—
146#328—142no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7#12011yescharacteristic
155C2×C4×C7#12011yescharacteristic
156C2×C4×C7#12111yescharacteristic
157C2×C4×C7#12111yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12711yescharacteristic
160C2×Dic7—44no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—42no—
168Dic14—42no—
169Dic14—82no—
170Dic14—82no—
171Dic14—81no—
172C7×C8—24no—
173C7×C8—42no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—141no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8—71no—
178C4⋊Q8—71no—
179C4⋊Q8—141no—
180C4⋊Q8—141no—
181C4⋊Q8—141no—
182C4⋊Q8—141no—
183#125—141no—
184#125—141no—
185#125—141no—
186#125—141no—
187#125—141no—
188C22⋊Q8—141no—
189C22⋊Q8—141no—
190C4×Q8—141no—
191C4×Q8—141no—
192#117—141no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—72no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22×D711yescharacteristic
201#107—144no—
202#107—142no—
203#106—144no—
204#106—142no—
205C4⋊C8—141no—
206C4⋊C8D2812yes—
207#103—142no—
208#103—142no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—141no—
211#97—21no—
212#97—141no—
213#97D2812yes—
214C4×C8—21no—
215#95—21no—
216#95—144no—
217#95—144no—
218#95D2812yes—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7#39211yescharacteristic
222C22×C7#45612yes—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—82no—
229C4×C7#45412yes—
230Dic7—81no—
231Dic7—82no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—284no—
238C2×Q8—281no—
239C2×Q8—281no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—142no—
244C22×C4C2×D2811yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247M16—24no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—281no—
251C4⋊C4—141no—
252C4⋊C4—141no—
253C4⋊C4—141no—
254C4⋊C4—142no—
255C4⋊C4—141no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—142no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C22⋊C4—281no—
270C42—42no—
271C42—281no—
272C42C2×D2811yescharacteristic
273C42C2×D2811yescharacteristic
274C42D4×D711yescharacteristic
275C42#116111yescharacteristic
276C2×C7—22no—
277C2×C7#200311yescharacteristic
278C2×C7#200511yescharacteristic
279C2×C7#200911yescharacteristic
280C23#644511yescharacteristic
281Q8—282no—
282Q8—561no—
283Q8—562no—
284Q8—562no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—282no—
292C2×C4—284no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—282no—
298C2×C4—282no—
299C2×C4#643711yescharacteristic
300C2×C4#644511yescharacteristic
301C2×C4#644511yescharacteristic
302C2×C4#645811yescharacteristic
303C2×C4#645811yescharacteristic
304C2×C4#645811yescharacteristic
305C8—24no—
306C8—42no—
307C8—561no—
308C7#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#8944311yescharacteristic
312C22#8959812yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—562no—
320C4—561no—
321C4—561no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C4#8959912yes—
325C2—22no—
326C2#1172652111yescharacteristic
327C2#1172652211yescharacteristic
328C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#10103
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
308. C7#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367652
#117359512
#117308522
#117285772
#117276172
#117271872
C7×#13002
#101037