Finite Group Databasebeta

← #13255271

Subgroups — #13255271

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic
3#11740648C211yesmaximal, characteristic
4#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic
7#11725549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6505—22no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C7×#494—21no—
13C7×#487—21no—
14C7×#462—22no—
15C7×#451—22no—
16C7×#431C2211yescharacteristic
17#89864—21no—
18#89859—21no—
19#89858—22no—
20#89857—21no—
21#89855—21no—
22#89821—22no—
23#89799—21no—
24#89793—21no—
25#89696C2211yescharacteristic
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89338—22no—
29#89325—22no—
30#89278—22no—
31#10107—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C2×#1157—21no—
34C2×C7×Q16—24no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#125—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C7×#117—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×#1144—24no—
51#6505—48no—
52C2×#1143—24no—
53C2×#1143—22no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56C2×#1136—21no—
57C2×#1136—21no—
58C2×#1136D412yes—
59#6438—21no—
60#6437D411yescharacteristic
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64C7×C4⋊C8D412yes—
65C7×#103—24no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C4×C7×C8—21no—
68#6409—22no—
69#6383—22no—
70#6381—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6377—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3254—71no—
78#3209D711yescharacteristic, complemented
79#3152—71no—
80#1997—71no—
81#1526—71no—
82#1484—71no—
83#1299—71no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—44no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94#1157—44no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×Dic14—21no—
100C7×Q16—84no—
101C2×C7×C8—22no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7—41no—
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118#1144—48no—
119#1143—48no—
120#1143—82no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125#1136—24no—
126#1136—22no—
127#1136—41no—
128#1136—42no—
129C2×C7⋊C8—22no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×#137—142no—
133#533C2×D711yescharacteristic
134#532—71no—
135C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136#497—142no—
137#494—21no—
138#494—141no—
139#492—141no—
140#487—21no—
141#477—141no—
142#474—141no—
143#468—142no—
144#462—22no—
145#461—141no—
146#460—141no—
147#451—22no—
148#431C2×D711yescharacteristic
149#423—71no—
150C4×M16—71no—
151C4×M16—71no—
152#343—142no—
153#330—142no—
154D4⋊C8—142no—
155C23×C7#12111yescharacteristic
156C22×D7—41no—
157C7×Q8—44no—
158C7×Q8—42no—
159C7×Q8—44no—
160C7×Q8—41no—
161C7×Q8—41no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—82no—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12711yescharacteristic
176C22⋊D7—82no—
177C2×Dic7—41no—
178D28—42no—
179D28—41no—
180D28—41no—
181D28—42no—
182C4×D7—82no—
183Dic14—42no—
184C7×C8—42no—
185C7⋊C8—24no—
186C7⋊C8—42no—
187C7⋊C8—42no—
188C2×#41—141no—
189C22×Q8C22⋊D712yes—
190#137—288no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—144no—
193C2×SD16—144no—
194C2×SD16—142no—
195C2×M16—72no—
196C2×M16—141no—
197C2×M16—141no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—71no—
203C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
205#127—71no—
206#125—21no—
207#124—141no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—141no—
211#121—141no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—141no—
215C4×D4—141no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C42C22×D711yescharacteristic
220#107—142no—
221C4⋊C8—141no—
222C4⋊C8—141no—
223C4⋊C8C22⋊D712yes—
224#103—24no—
225#103—142no—
226#102—142no—
227C22⋊C8—21no—
228#97—72no—
229#97—141no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—141no—
232C4×C8—141no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7#39211yescharacteristic
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7#45312yes—
247C4×C7#45511yescharacteristic
248C4×C7#45611yescharacteristic
249C4×C7#47312yes—
250Dic7—81no—
251#41—284no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—141no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—281no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—281no—
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4#115911yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267Q16—84no—
268Q16—288no—
269SD16—288no—
270SD16—562no—
271M16—144no—
272M16—142no—
273M16—281no—
274M16—282no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—142no—
277C2×C8—142no—
278C2×C8—281no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C42—41no—
295C42D4×D711yescharacteristic
296C42D4×D711yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C2×C7—41no—
300C2×C7#200211yescharacteristic
301C2×C7#200711yescharacteristic
302C2×C7#202011yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—281no—
305C23#650211yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—44no—
311Q8—282no—
312D4—282no—
313D4—282no—
314D4—281no—
315D4—281no—
316D4—562no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—562no—
327C2×C4#650011yescharacteristic
328C2×C4#650011yescharacteristic
329C2×C4#650111yescharacteristic
330C2×C4#650211yescharacteristic
331C2×C4#650311yescharacteristic
332C2×C4#651611yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—144no—
335C8—282no—
336C8—282no—
337C7#1010711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22—561no—
344C22#8999511yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—561no—
352C4#8996412yes—
353C4#8997411yescharacteristic
354C4#8997711yescharacteristic
355C4#9001312yes—
356C2—41no—
357C2—1121no—
358C2#1172961011yescharacteristic
359C2#1172982811yescharacteristic
360C2#1172986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#10107
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3209C2semidirect
4. #11729575C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
7. #11725549C2semidirect
78. #3209D7semidirect
337. C7#10107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32092
#117408112
#117406482
#117295752
#117295442
#117285152
#117255492
#101077