Finite Group Databasebeta

← #13255274

Subgroups — #13255274

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736510C211yesmaximal, characteristic
3#11735983C211yesmaximal, characteristic
4#11728515C211yesmaximal, characteristic
5#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—22no—
9#90168C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C2×#6432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15#89906—22no—
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89622—21no—
18#89621—22no—
19#89620—21no—
20#89618—21no—
21#89613—21no—
22#89511—22no—
23#89487—22no—
24#89471—21no—
25#89471—21no—
26#89465—21no—
27#89453—21no—
28#89349—22no—
29#89278—22no—
30#89260—22no—
31#10107—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×Dic14D412yes—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16D412yes—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×#1136—21no—
45#6472—48no—
46C2×Dic28—24no—
47C2×Dic28—24no—
48C2×#1132—24no—
49C2×#1132—22no—
50#6438—21no—
51#6437D411yescharacteristic
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54#6433—21no—
55#6432—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×#97D412yes—
69C4×C7×C8—21no—
70C4×C7×C8—21no—
71#6395—22no—
72#6392—22no—
73#6390—22no—
74#6390—24no—
75#6377—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3254—71no—
78#3209—71no—
79#3152—71no—
80#1997—71no—
81#1526—71no—
82#1484—71no—
83#1299D711yescharacteristic, complemented
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C22×Dic7—22no—
89#1157—44no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—22no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—44no—
100C7×M16—24no—
101C7×M16—42no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—22no—
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic7—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124C4×Dic7—41no—
125#1136—22no—
126#1136—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128Dic28—48no—
129Dic28—84no—
130#1132—48no—
131#1132—82no—
132C2×#137—142no—
133#533—71no—
134#532—71no—
135C2×C4⋊Q8—71no—
136#497—142no—
137#494—141no—
138#494—141no—
139#492—141no—
140#487—141no—
141#477—141no—
142#474—141no—
143#468—142no—
144#462—142no—
145#461—141no—
146#460—141no—
147#451—142no—
148#431C2×D711yescharacteristic
149#423C2×D711yescharacteristic
150C4×M16—71no—
151C4×M16C2×D711yescharacteristic
152#343—142no—
153#330—142no—
154D4⋊C8—142no—
155C23×C7#12111yescharacteristic
156C22×D7—41no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12711yescharacteristic
167C22⋊D7—82no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—82no—
173D28—42no—
174D28—41no—
175D28—41no—
176D28—42no—
177C4×D7—82no—
178Dic14—44no—
179Dic14—42no—
180Dic14—42no—
181Dic14—44no—
182Dic14—41no—
183Dic14—41no—
184C7×C8—24no—
185C7×C8—42no—
186C7×C8—42no—
187C7⋊C8—42no—
188C2×#41—141no—
189C22×Q8—72no—
190#137—288no—
191C2×Q16—144no—
192C2×Q16—144no—
193C2×SD16—144no—
194C2×SD16—142no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—141no—
197C2×M16D2812yes—
198C4⋊Q8—71no—
199C4⋊Q8—71no—
200C4⋊Q8—71no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8—141no—
203C4⋊Q8—141no—
204C4⋊Q8—141no—
205#127—71no—
206#125—141no—
207#124—141no—
208C22⋊Q8—141no—
209C22⋊Q8—141no—
210#121—141no—
211#121—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214C4×D4—141no—
215C4×D4—141no—
216#117—141no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C42C22×D711yescharacteristic
220#107—142no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8D2812yes—
224#103—144no—
225#103—142no—
226#102—142no—
227C22⋊C8—21no—
228#97—141no—
229#97D2812yes—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—141no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7#39211yescharacteristic
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7#45312yes—
244C4×C7#45511yescharacteristic
245C4×C7#45611yescharacteristic
246C4×C7#47312yes—
247Dic7—82no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—81no—
251#41—284no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—142no—
254C2×Q8—141no—
255C2×Q8—141no—
256C2×Q8—142no—
257C2×Q8—284no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—281no—
262C22×C4—142no—
263C22×C4—281no—
264C22×C4C2×D2811yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4#116111yescharacteristic
267Q16—288no—
268Q16—564no—
269SD16—288no—
270SD16—562no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—142no—
274M16—281no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—281no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C42—281no—
295C42C2×D2811yescharacteristic
296C42C2×D2811yescharacteristic
297C42D4×D711yescharacteristic
298C42D4×D711yescharacteristic
299C2×C7—41no—
300C2×C7#200211yescharacteristic
301C2×C7#200711yescharacteristic
302C2×C7#202011yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—281no—
305C23#645811yescharacteristic
306Q8—284no—
307Q8—282no—
308Q8—281no—
309Q8—281no—
310Q8—282no—
311Q8—284no—
312D4—282no—
313D4—282no—
314D4—281no—
315D4—281no—
316D4—562no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4—562no—
326C2×C4—562no—
327C2×C4#643711yescharacteristic
328C2×C4#644511yescharacteristic
329C2×C4#644511yescharacteristic
330C2×C4#644511yescharacteristic
331C2×C4#645811yescharacteristic
332C2×C4#645811yescharacteristic
333C8—24no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—282no—
337C7#1010711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22—561no—
344C22#8944311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—562no—
351C4—561no—
352C4#8951811yescharacteristic
353C4#8952411yescharacteristic
354C4#8959412yes—
355C4#8966812yes—
356C2—41no—
357C2—1121no—
358C2#1172651511yescharacteristic
359C2#1172669811yescharacteristic
360C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1299C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1299D7
hypocenterC7#10107
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736758C2semidirect
5. #11728278C2semidirect
6. #11727616C2semidirect
7. C7×#1299C2semidirect
83. #1299D7semidirect
337. C7#10107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367582
#117365102
#117359832
#117285152
#117282782
#117276162
C7×#12992
#101077