Finite Group Databasebeta

← #13255281

Subgroups — #13255281

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736509C211yesmaximal, characteristic
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×#6398—22no—
15#89907—22no—
16#89905—22no—
17C4×#1136C2211yescharacteristic
18#89615—21no—
19#89615—21no—
20#89614—21no—
21#89614—21no—
22#89614—22no—
23#89507—22no—
24#89486—22no—
25#89466—21no—
26#89466—21no—
27#89453—21no—
28#89452—21no—
29#89278—22no—
30#89259—22no—
31#10108—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C2×#1157—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×M16D412yes—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D412yes—
44C2×#1136—21no—
45C2×D56—22no—
46#6438—21no—
47#6438—21no—
48#6437D411yescharacteristic
49#6437D411yescharacteristic
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54#6432—21no—
55#6432—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58#6432D411yescharacteristic
59#6432D411yescharacteristic
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8D412yes—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#97D412yes—
65C4×C7×C8—21no—
66C4×C7×C8—21no—
67#6398—44no—
68#6395—22no—
69#6395—22no—
70#6395—24no—
71#6395—24no—
72#6391—22no—
73#6391—24no—
74#6390—24no—
75#6377—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3253—71no—
78#3227—71no—
79#3141—71no—
80#1966—71no—
81#1525—71no—
82#1484—71no—
83#1299D711yescharacteristic, complemented
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C22×Dic7—22no—
90#1157—44no—
91#1157—82no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×Dic14—42no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—41no—
106C7×M16—42no—
107C7×M16—42no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—22no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4⋊Dic7—41no—
127#1136—22no—
128#1136—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130D56—82no—
131#532—71no—
132#532—71no—
133C2×C4⋊Q8—71no—
134#498—141no—
135#489—142no—
136#487—141no—
137#486—141no—
138#486—141no—
139#481—142no—
140#476—141no—
141#476—141no—
142#476—142no—
143#469—142no—
144#459—141no—
145#459—141no—
146#431C2×D711yescharacteristic
147#423C2×D711yescharacteristic
148#417—142no—
149C2×#101—142no—
150C4×M16—71no—
151C4×M16C2×D711yescharacteristic
152#329—142no—
153D4⋊C8—142no—
154C23×C7#12111yescharacteristic
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12711yescharacteristic
167C22⋊D7—82no—
168C22⋊D7—82no—
169C2×Dic7—44no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173D28—42no—
174D28—41no—
175D28—41no—
176D28—41no—
177D28—41no—
178D28—42no—
179D28—42no—
180D28—81no—
181C4×D7—82no—
182C4×D7—82no—
183Dic14—42no—
184Dic14—82no—
185Dic14—81no—
186Dic14—81no—
187Dic14—81no—
188C7×C8—42no—
189C7×C8—42no—
190C7×C8—42no—
191C7⋊C8—42no—
192C2×#41—141no—
193C2×#41—141no—
194C22×Q8—141no—
195C2×D8—142no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—141no—
198C2×M16D2812yes—
199C4⋊Q8—71no—
200C4⋊Q8—71no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8—141no—
203C4⋊Q8—141no—
204C4⋊Q8—141no—
205#127—71no—
206#127—71no—
207#124—141no—
208#124—141no—
209#121—141no—
210#121—141no—
211#121—141no—
212#121—141no—
213C4×D4—141no—
214C4×D4—141no—
215C4×D4—141no—
216C4×D4—141no—
217C2×C4⋊C4—72no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C42C22×D711yescharacteristic
220#106—142no—
221#106—144no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8D2812yes—
225#103—144no—
226#102—144no—
227#102—142no—
228#102—142no—
229#102—144no—
230#101—284no—
231C22⋊C8—21no—
232#97—141no—
233#97D2812yes—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—141no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7#39211yescharacteristic
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7#45311yescharacteristic
251C4×C7#45411yescharacteristic
252C4×C7#45412yes—
253C4×C7#47112yes—
254Dic7—81no—
255Dic7—82no—
256Dic7—81no—
257#41—284no—
258#41—562no—
259C2×Q8—141no—
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—282no—
262C2×Q8—282no—
263C2×Q8—281no—
264C2×Q8—281no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—281no—
273C22×C4—142no—
274C22×C4—281no—
275C22×C4—281no—
276C22×C4C2×D2811yescharacteristic
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4#116111yescharacteristic
279D8—562no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—142no—
283M16—281no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—281no—
288C4⋊C4—142no—
289C4⋊C4—142no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—281no—
295C4⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—281no—
300C42C2×D2811yescharacteristic
301C42C2×D2811yescharacteristic
302C42D4×D711yescharacteristic
303C42D4×D711yescharacteristic
304C2×C7—41no—
305C2×C7#200311yescharacteristic
306C2×C7#200611yescharacteristic
307C2×C7#201911yescharacteristic
308D7—161no—
309D7—161no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23#645811yescharacteristic
313Q8—282no—
314Q8—561no—
315Q8—562no—
316Q8—561no—
317Q8—561no—
318D4—282no—
319D4—282no—
320D4—281no—
321D4—281no—
322D4—281no—
323D4—281no—
324D4—282no—
325D4—561no—
326D4—562no—
327D4—562no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—284no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—562no—
337C2×C4—562no—
338C2×C4#643711yescharacteristic
339C2×C4#644511yescharacteristic
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#644511yescharacteristic
342C2×C4#645811yescharacteristic
343C2×C4#645811yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—282no—
348C7#1010811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22—561no—
357C22—561no—
358C22#8944311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—561no—
363C4—562no—
364C4—561no—
365C4#8951911yescharacteristic
366C4#8952511yescharacteristic
367C4#8959912yes—
368C4#8967012yes—
369C2—41no—
370C2—1121no—
371C2—1121no—
372C2#1172652111yescharacteristic
373C2#1172669711yescharacteristic
374C2#1172676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1299C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736509C2
hypercenter#1299D7
hypocenterC7#10108
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736714C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11728515C2semidirect
5. #11728276C2semidirect
6. #11727613C2semidirect
7. C7×#1299C2semidirect
83. #1299D7semidirect
348. C7#10108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367142
#117365092
#117359732
#117285152
#117282762
#117276132
C7×#12992
#101087