Finite Group Databasebeta

← #13255285

Subgroups — #13255285

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic
3#11740644C211yesmaximal, characteristic
4#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic
7#11725549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#500—21no—
12C7×#487—21no—
13C7×#484—22no—
14C7×#477—22no—
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C2×#6410—22no—
17#89865—21no—
18#89861—22no—
19#89860—21no—
20#89859—21no—
21#89855—21no—
22#89821—22no—
23#89799—21no—
24#89793—21no—
25#89738—22no—
26#89696C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28C4×#1136C2211yescharacteristic
29#89338—22no—
30#89278—22no—
31#10109—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×#1143—22no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C2×#1136—21no—
53C2×#1136—21no—
54C2×#1136D412yes—
55#6438—21no—
56#6437D411yescharacteristic
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60C7×#107—24no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×#103—24no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6410—44no—
66#6409—22no—
67#6384—24no—
68#6383—22no—
69#6383—24no—
70#6381—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6377—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3254—71no—
78#3230D711yescharacteristic, complemented
79#3141—71no—
80#1966—71no—
81#1526—71no—
82#1484—71no—
83#1299—71no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C2×C7×Q8—42no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—41no—
95#1157—44no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×C7×C8—22no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7—41no—
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118#1143—82no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123#1136—22no—
124#1136—42no—
125#1136—41no—
126#1136—42no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—22no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#533C2×D711yescharacteristic
131#532—71no—
132C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
133#500—21no—
134#489—142no—
135#487—21no—
136#487—141no—
137#486—141no—
138#484—22no—
139#477—22no—
140#477—141no—
141#474—141no—
142#468—142no—
143#461—141no—
144#460—141no—
145#431C2×D711yescharacteristic
146#423—71no—
147#417—142no—
148C2×#101—142no—
149C4×M16—71no—
150C4×M16—71no—
151#330—142no—
152D4⋊C8—142no—
153C23×C7#12111yescharacteristic
154C22×D7—41no—
155C7×Q8—41no—
156C7×Q8—41no—
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—82no—
159C7×Q8—81no—
160C7×Q8—81no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—44no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12711yescharacteristic
175C22⋊D7—82no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—42no—
178D28—41no—
179D28—41no—
180D28—42no—
181C4×D7—82no—
182Dic14—42no—
183C7×C8—42no—
184C7⋊C8—42no—
185C7⋊C8—42no—
186C7⋊C8—42no—
187C2×#41—141no—
188C22×Q8—21no—
189C2×SD16—142no—
190C2×M16—72no—
191C2×M16—141no—
192C2×M16—141no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—71no—
198C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
200#127—71no—
201#125—21no—
202#124—141no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—141no—
206#121—141no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—141no—
210C4×D4—141no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215#107—24no—
216#107—142no—
217C4⋊C8—141no—
218C4⋊C8—141no—
219C4⋊C8C22⋊D712yes—
220#103—24no—
221#103—144no—
222#103—142no—
223#102—144no—
224#102—142no—
225#101—284no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—72no—
228#97—141no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—141no—
231C4×C8—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7#39211yescharacteristic
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7#45311yescharacteristic
246C4×C7#45411yescharacteristic
247C4×C7#45412yes—
248C4×C7#47312yes—
249Dic7—81no—
250#41—284no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—141no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—281no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—281no—
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4#115911yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267SD16—562no—
268M16—142no—
269M16—282no—
270M16—281no—
271M16—282no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—142no—
274C2×C8—142no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C42—41no—
292C42D4×D711yescharacteristic
293C42D4×D711yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
296C2×C7—41no—
297C2×C7#200311yescharacteristic
298C2×C7#200611yescharacteristic
299C2×C7#202011yescharacteristic
300D7—161no—
301C23—281no—
302C23#650211yescharacteristic
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—42no—
306Q8—82no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—282no—
310D4—282no—
311D4—282no—
312D4—281no—
313D4—281no—
314D4—562no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—562no—
325C2×C4#650011yescharacteristic
326C2×C4#650011yescharacteristic
327C2×C4#650111yescharacteristic
328C2×C4#650211yescharacteristic
329C2×C4#650311yescharacteristic
330C2×C4#651611yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—282no—
333C8—282no—
334C8—282no—
335C7#1010911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22#8999511yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—561no—
350C4#8996412yes—
351C4#8997011yescharacteristic
352C4#8997311yescharacteristic
353C4#9001712yes—
354C2—41no—
355C2—1121no—
356C2#1172962111yescharacteristic
357C2#1172982811yescharacteristic
358C2#1172985211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#10109
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3230C2semidirect
4. #11729575C2semidirect
5. #11729543C2semidirect
7. #11725549C2semidirect
78. #3230D7semidirect
335. C7#10109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32302
#117408112
#117406442
#117295752
#117295432
#117285152
#117255492
#101097