Finite Group Databasebeta

← #13255288

Subgroups — #13255288

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736510C211yesmaximal, characteristic
3#11735973C211yesmaximal, characteristic
4#11728515C211yesmaximal, characteristic
5#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×#6398—22no—
15#89906—22no—
16#89905—22no—
17C4×#1136C2211yescharacteristic
18#89622—21no—
19#89622—22no—
20#89620—21no—
21#89618—21no—
22#89613—21no—
23#89494—22no—
24#89486—22no—
25#89466—21no—
26#89454—21no—
27#89453—21no—
28#89453—21no—
29#89278—22no—
30#89260—22no—
31#10109—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16D412yes—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7D412yes—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×#1136—21no—
45C2×#1132—22no—
46#6438—21no—
47#6437D411yescharacteristic
48C4×D28—21no—
49C4×D28—21no—
50#6433—21no—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8D412yes—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#97D412yes—
65C4×C7×C8—21no—
66C4×C7×C8—21no—
67#6398—44no—
68#6395—22no—
69#6395—24no—
70#6392—22no—
71#6392—24no—
72#6390—22no—
73#6390—24no—
74#6390—24no—
75#6377—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3254—71no—
78#3230—71no—
79#3141—71no—
80#1966—71no—
81#1526—71no—
82#1484—71no—
83#1299D711yescharacteristic, complemented
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C22×Dic7—22no—
89#1157—44no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—42no—
98C2×Dic14—42no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—41no—
101C7×M16—42no—
102C7×M16—42no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—22no—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic7—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125C4×Dic7—41no—
126#1136—22no—
127#1136—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#1132—82no—
130#533—71no—
131#532—71no—
132C2×C4⋊Q8—71no—
133#500—141no—
134#489—142no—
135#487—141no—
136#487—141no—
137#486—141no—
138#484—142no—
139#477—141no—
140#477—142no—
141#474—141no—
142#468—142no—
143#461—141no—
144#460—141no—
145#431C2×D711yescharacteristic
146#423C2×D711yescharacteristic
147#417—142no—
148C2×#101—142no—
149C4×M16—71no—
150C4×M16C2×D711yescharacteristic
151#330—142no—
152D4⋊C8—142no—
153C23×C7#12111yescharacteristic
154C22×D7—41no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7#12011yescharacteristic
160C2×C4×C7#12011yescharacteristic
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12111yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12711yescharacteristic
165C22⋊D7—82no—
166C2×Dic7—44no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—41no—
171D28—42no—
172D28—41no—
173D28—41no—
174D28—42no—
175C4×D7—82no—
176Dic14—42no—
177Dic14—41no—
178Dic14—41no—
179Dic14—42no—
180Dic14—82no—
181Dic14—81no—
182Dic14—81no—
183C7×C8—42no—
184C7×C8—42no—
185C7×C8—42no—
186C7⋊C8—42no—
187C2×#41—141no—
188C22×Q8—141no—
189C2×SD16—142no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—141no—
192C2×M16D2812yes—
193C4⋊Q8—71no—
194C4⋊Q8—71no—
195C4⋊Q8—71no—
196C4⋊Q8—141no—
197C4⋊Q8—141no—
198C4⋊Q8—141no—
199C4⋊Q8—141no—
200#127—71no—
201#125—141no—
202#124—141no—
203C22⋊Q8—141no—
204C22⋊Q8—141no—
205#121—141no—
206#121—141no—
207C4×Q8—141no—
208C4×Q8—141no—
209C4×D4—141no—
210C4×D4—141no—
211#117—141no—
212C2×C4⋊C4—72no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215#107—142no—
216#107—144no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8D2812yes—
220#103—144no—
221#103—142no—
222#103—144no—
223#102—144no—
224#102—142no—
225#101—284no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—141no—
228#97D2812yes—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7#39211yescharacteristic
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7#45311yescharacteristic
243C4×C7#45411yescharacteristic
244C4×C7#45412yes—
245C4×C7#47312yes—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—82no—
250#41—284no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—282no—
255C2×Q8—282no—
256C2×Q8—281no—
257C2×Q8—281no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—281no—
262C22×C4—142no—
263C22×C4—281no—
264C22×C4C2×D2811yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4#116111yescharacteristic
267SD16—562no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—142no—
271M16—281no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—142no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—142no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C42—281no—
292C42C2×D2811yescharacteristic
293C42C2×D2811yescharacteristic
294C42D4×D711yescharacteristic
295C42D4×D711yescharacteristic
296C2×C7—41no—
297C2×C7#200311yescharacteristic
298C2×C7#200611yescharacteristic
299C2×C7#202011yescharacteristic
300D7—161no—
301C23—281no—
302C23#645811yescharacteristic
303Q8—282no—
304Q8—281no—
305Q8—281no—
306Q8—282no—
307Q8—562no—
308Q8—561no—
309Q8—561no—
310D4—282no—
311D4—282no—
312D4—281no—
313D4—281no—
314D4—562no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—284no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—282no—
324C2×C4—562no—
325C2×C4#643711yescharacteristic
326C2×C4#644511yescharacteristic
327C2×C4#644511yescharacteristic
328C2×C4#644511yescharacteristic
329C2×C4#645811yescharacteristic
330C2×C4#645811yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—282no—
335C7#1010911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22#8944311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—562no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4#8951911yescharacteristic
351C4#8952511yescharacteristic
352C4#8959912yes—
353C4#8966812yes—
354C2—41no—
355C2—1121no—
356C2#1172652111yescharacteristic
357C2#1172669811yescharacteristic
358C2#1172676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1299C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1299D7
hypocenterC7#10109
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736717C2semidirect
5. #11728276C2semidirect
6. #11727616C2semidirect
7. C7×#1299C2semidirect
83. #1299D7semidirect
335. C7#10109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367172
#117365102
#117359732
#117285152
#117282762
#117276162
C7×#12992
#101097