Finite Group Databasebeta

← #13255299

Subgroups — #13255299

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic
3#11740644C211yesmaximal, characteristic
4#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic
7#11725549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#498—21no—
12C7×#487—21no—
13C7×#483—22no—
14C7×#475—22no—
15C7×#431C2211yescharacteristic
16#89865—21no—
17#89861—22no—
18#89860—21no—
19#89859—21no—
20#89855—21no—
21#89821—22no—
22#89799—21no—
23#89793—21no—
24#89738—22no—
25#89696C2211yescharacteristic
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89338—22no—
29#89325—22no—
30#89278—22no—
31#10111—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×#1143—22no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C2×#1136—21no—
53C2×#1136—21no—
54C2×#1136D412yes—
55#6438—21no—
56#6437D411yescharacteristic
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60C7×#106—24no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×#103—24no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6409—22no—
66#6384—24no—
67#6383—22no—
68#6383—24no—
69#6381—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6377—21no—
73#6377D412yes—
74C4×C7⋊C8—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3254—71no—
77#3229D711yescharacteristic, complemented
78#3141—71no—
79#1997—71no—
80#1526—71no—
81#1484—71no—
82#1299—71no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8—82no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D7—41no—
93#1157—44no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×C7×C8—22no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—41no—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116#1143—82no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121#1136—22no—
122#1136—42no—
123#1136—41no—
124#1136—42no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#533C2×D711yescharacteristic
129#532—71no—
130C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
131#498—21no—
132#489—142no—
133#487—21no—
134#487—141no—
135#486—141no—
136#483—22no—
137#477—141no—
138#475—22no—
139#474—141no—
140#468—142no—
141#461—141no—
142#460—141no—
143#431C2×D711yescharacteristic
144#423—71no—
145#417—142no—
146C4×M16—71no—
147C4×M16—71no—
148#343—142no—
149#330—142no—
150D4⋊C8—142no—
151C23×C7#12111yescharacteristic
152C22×D7—41no—
153C7×Q8—42no—
154C7×Q8—41no—
155C7×Q8—41no—
156C7×Q8—82no—
157C7×Q8—82no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—82no—
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12711yescharacteristic
172C22⋊D7—82no—
173C2×Dic7—41no—
174D28—42no—
175D28—41no—
176D28—41no—
177D28—42no—
178C4×D7—82no—
179Dic14—42no—
180C7×C8—42no—
181C7⋊C8—42no—
182C7⋊C8—42no—
183C7⋊C8—42no—
184C2×#41—141no—
185C22×Q8—21no—
186C2×SD16—142no—
187C2×M16—72no—
188C2×M16—141no—
189C2×M16—141no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—71no—
195C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
197#127—71no—
198#125—21no—
199#124—141no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#107—142no—
213#106—24no—
214C4⋊C8—141no—
215C4⋊C8—141no—
216C4⋊C8C22⋊D712yes—
217#103—24no—
218#103—144no—
219#103—142no—
220#102—144no—
221#102—142no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—72no—
224#97—141no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—141no—
227C4×C8—141no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#39211yescharacteristic
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240C4×C7—82no—
241C4×C7#45412yes—
242C4×C7#45511yescharacteristic
243C4×C7#45611yescharacteristic
244C4×C7#47112yes—
245Dic7—81no—
246#41—284no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—281no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—281no—
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260C22×C4#115911yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
262SD16—562no—
263M16—142no—
264M16—282no—
265M16—281no—
266M16—282no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—142no—
269C2×C8—142no—
270C2×C8—281no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C42—41no—
287C42D4×D711yescharacteristic
288C42D4×D711yescharacteristic
289C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
290C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
291C2×C7—41no—
292C2×C7#200311yescharacteristic
293C2×C7#200711yescharacteristic
294C2×C7#201911yescharacteristic
295D7—161no—
296C23—281no—
297C23#650211yescharacteristic
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—282no—
304D4—282no—
305D4—282no—
306D4—281no—
307D4—281no—
308D4—562no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—562no—
319C2×C4#650011yescharacteristic
320C2×C4#650011yescharacteristic
321C2×C4#650111yescharacteristic
322C2×C4#650211yescharacteristic
323C2×C4#650311yescharacteristic
324C2×C4#651611yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—282no—
327C8—282no—
328C8—282no—
329C7#1011111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22#8999511yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—561no—
344C4#8994912yes—
345C4#8997411yescharacteristic
346C4#8997711yescharacteristic
347C4#9001712yes—
348C2—41no—
349C2—1121no—
350C2#1172962111yescharacteristic
351C2#1172981311yescharacteristic
352C2#1172986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3229C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#3229D7
hypocenterC7#10111
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3229C2semidirect
4. #11729575C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
7. #11725549C2semidirect
77. #3229D7semidirect
329. C7#10111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32292
#117408112
#117406442
#117295752
#117295442
#117285152
#117255492
#101117