Finite Group Databasebeta

← #13255300

Subgroups — #13255300

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic
3#11736510C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727607C211yesmaximal, characteristic
7#11725516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89906—22no—
14#89866—22no—
15#89865—21no—
16#89865—21no—
17#89861—22no—
18#89860—21no—
19#89851—21no—
20#89743—22no—
21#89738—22no—
22#89697C2211yescharacteristic
23C4×#1136C2211yescharacteristic
24#89622—21no—
25#89620—21no—
26#89618—21no—
27#89613—21no—
28C7×#343—22no—
29#89260—22no—
30#89254—22no—
31#10111—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16D412yes—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6489—21no—
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×#1136—21no—
49C2×#1132—22no—
50#6438—21no—
51#6437D411yescharacteristic
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54#6433—21no—
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6395—22no—
66#6392—22no—
67#6390—22no—
68#6384—24no—
69#6384—24no—
70#6383—24no—
71#6382—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6377D412yes—
74C4×C7⋊C8—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3254—71no—
77#3229—71no—
78#3141—71no—
79#1997D711yescharacteristic, complemented
80#1526—71no—
81#1484—71no—
82#1299—71no—
83C2×C7×Q8—41no—
84C2×C7×Q8—41no—
85C2×C7×Q8—82no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—41no—
91#1157—44no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C7×M16—22no—
100C7×M16—41no—
101C7×M16—42no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic7—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123C4×Dic7—41no—
124#1136—42no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127#1132—82no—
128#533—71no—
129#532—71no—
130C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
131#498—141no—
132#489—142no—
133#487—141no—
134#487—141no—
135#486—141no—
136#483—142no—
137#477—141no—
138#475—142no—
139#474—141no—
140#468—142no—
141#461—141no—
142#460—141no—
143#431—71no—
144#423C2×D711yescharacteristic
145#417—142no—
146C4×M16—71no—
147C4×M16C2×D711yescharacteristic
148#343—22no—
149#330—142no—
150D4⋊C8—142no—
151C23×C7#12111yescharacteristic
152C22×D7—41no—
153C7×Q8—82no—
154C7×Q8—82no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—82no—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12711yescharacteristic
167C22⋊D7—82no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171D28—42no—
172D28—41no—
173D28—41no—
174D28—42no—
175C4×D7—82no—
176Dic14—42no—
177Dic14—42no—
178Dic14—41no—
179Dic14—41no—
180C7×C8—42no—
181C7×C8—42no—
182C7⋊C8—42no—
183C7⋊C8—42no—
184C2×#41—141no—
185C22×Q8—21no—
186C2×SD16—142no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—141no—
189C2×M16C22⋊D712yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—71no—
195C4⋊Q8—71no—
196C4⋊Q8—71no—
197#127—71no—
198#125—141no—
199#124—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204C4×Q8—141no—
205C4×Q8—141no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4D2812yes—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#107—142no—
213#106—144no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—72no—
217#103—144no—
218#103—144no—
219#103—142no—
220#102—144no—
221#102—142no—
222C22⋊C8—141no—
223#97—21no—
224#97—72no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—141no—
227C4×C8—141no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#39211yescharacteristic
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—82no—
239C4×C7#45412yes—
240C4×C7#45511yescharacteristic
241C4×C7#45611yescharacteristic
242C4×C7#47112yes—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246#41—284no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—281no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—281no—
259C22×C4C2×D2811yescharacteristic
260C22×C4#115711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
262SD16—562no—
263M16—22no—
264M16—41no—
265M16—42no—
266M16—282no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—142no—
270C2×C8—142no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C22⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C42—281no—
287C42D4×D711yescharacteristic
288C42D4×D711yescharacteristic
289C42D4×D711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C2×C7—41no—
292C2×C7#200311yescharacteristic
293C2×C7#200711yescharacteristic
294C2×C7#201911yescharacteristic
295D7—161no—
296C23—281no—
297C23#649311yescharacteristic
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—282no—
301Q8—281no—
302Q8—282no—
303Q8—281no—
304D4—282no—
305D4—281no—
306D4—282no—
307D4—281no—
308D4—562no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—562no—
319C2×C4#644511yescharacteristic
320C2×C4#644511yescharacteristic
321C2×C4#644711yescharacteristic
322C2×C4#644711yescharacteristic
323C2×C4#650011yescharacteristic
324C2×C4#650311yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—282no—
328C8—282no—
329C7#1011111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22#8973211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C4—561no—
344C4#8952012yes—
345C4#8952512yes—
346C4#8983311yescharacteristic
347C4#8986711yescharacteristic
348C2—41no—
349C2—1121no—
350C2#1172744811yescharacteristic
351C2#1172784511yescharacteristic
352C2#1172787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#10111
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740668C2semidirect
4. C7×#1997C2semidirect
5. #11727616C2semidirect
7. #11725516C2semidirect
79. #1997D7semidirect
329. C7#10111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406682
#117406442
#117365102
C7×#19972
#117276162
#117276072
#117255162
#101117