Finite Group Databasebeta

← #13255302

Subgroups — #13255302

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736510C211yesmaximal, characteristic
3#11735973C211yesmaximal, characteristic
4#11728515C211yesmaximal, characteristic
5#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14#89906—22no—
15#89905—22no—
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89623—22no—
18#89622—21no—
19#89620—21no—
20#89618—21no—
21#89613—21no—
22#89493—22no—
23#89486—22no—
24#89466—21no—
25#89453—21no—
26#89453—21no—
27#89452—21no—
28#89349—22no—
29#89278—22no—
30#89260—22no—
31#10111—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16D412yes—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7D412yes—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×#1136—21no—
45C2×#1132—22no—
46#6438—21no—
47#6437D411yescharacteristic
48C4×D28—21no—
49C4×D28—21no—
50#6433—21no—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8D412yes—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#97D412yes—
65C4×C7×C8—21no—
66C4×C7×C8—21no—
67#6395—22no—
68#6395—24no—
69#6392—22no—
70#6391—24no—
71#6390—22no—
72#6390—24no—
73#6390—24no—
74#6377—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3254—71no—
77#3229—71no—
78#3141—71no—
79#1997—71no—
80#1526—71no—
81#1484—71no—
82#1299D711yescharacteristic, complemented
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—41no—
87C22×Dic7—22no—
88#1157—44no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—82no—
99C7×M16—42no—
100C7×M16—42no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—22no—
104C42×C7C2×D411yescharacteristic
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic7—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123C4×Dic7—41no—
124#1136—22no—
125#1136—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#1132—82no—
128#533—71no—
129#532—71no—
130C2×C4⋊Q8—71no—
131#498—141no—
132#489—142no—
133#487—141no—
134#487—141no—
135#486—141no—
136#483—142no—
137#477—141no—
138#475—142no—
139#474—141no—
140#468—142no—
141#461—141no—
142#460—141no—
143#431C2×D711yescharacteristic
144#423C2×D711yescharacteristic
145#417—142no—
146C4×M16—71no—
147C4×M16C2×D711yescharacteristic
148#343—142no—
149#330—142no—
150D4⋊C8—142no—
151C23×C7#12111yescharacteristic
152C22×D7—41no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7#12011yescharacteristic
158C2×C4×C7#12011yescharacteristic
159C2×C4×C7#12011yescharacteristic
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#12111yescharacteristic
162C2×C4×C7#12711yescharacteristic
163C22⋊D7—82no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—82no—
169D28—42no—
170D28—41no—
171D28—41no—
172D28—42no—
173C4×D7—82no—
174Dic14—42no—
175Dic14—42no—
176Dic14—41no—
177Dic14—41no—
178Dic14—82no—
179Dic14—82no—
180C7×C8—42no—
181C7×C8—42no—
182C7×C8—42no—
183C7⋊C8—42no—
184C2×#41—141no—
185C22×Q8—141no—
186C2×SD16—142no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—141no—
189C2×M16D2812yes—
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8—71no—
192C4⋊Q8—71no—
193C4⋊Q8—141no—
194C4⋊Q8—141no—
195C4⋊Q8—141no—
196C4⋊Q8—141no—
197#127—71no—
198#125—141no—
199#124—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204C4×Q8—141no—
205C4×Q8—141no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—72no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#107—142no—
213#106—144no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8D2812yes—
217#103—144no—
218#103—142no—
219#103—144no—
220#102—144no—
221#102—142no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—141no—
224#97D2812yes—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—141no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#39211yescharacteristic
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7#45412yes—
239C4×C7#45511yescharacteristic
240C4×C7#45611yescharacteristic
241C4×C7#47112yes—
242Dic7—81no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—82no—
246#41—284no—
247C2×Q8—141no—
248C2×Q8—141no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—281no—
251C2×Q8—281no—
252C2×Q8—562no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—281no—
257C22×C4—142no—
258C22×C4—281no—
259C22×C4C2×D2811yescharacteristic
260C22×C4D4×D711yescharacteristic
261C22×C4#116111yescharacteristic
262SD16—562no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—142no—
266M16—281no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—281no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C22⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C42—281no—
287C42C2×D2811yescharacteristic
288C42C2×D2811yescharacteristic
289C42D4×D711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C2×C7—41no—
292C2×C7#200311yescharacteristic
293C2×C7#200711yescharacteristic
294C2×C7#201911yescharacteristic
295D7—161no—
296C23—281no—
297C23#645811yescharacteristic
298Q8—282no—
299Q8—281no—
300Q8—281no—
301Q8—282no—
302Q8—562no—
303Q8—562no—
304D4—282no—
305D4—282no—
306D4—281no—
307D4—281no—
308D4—562no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—562no—
318C2×C4—562no—
319C2×C4#643711yescharacteristic
320C2×C4#644511yescharacteristic
321C2×C4#644511yescharacteristic
322C2×C4#644511yescharacteristic
323C2×C4#645811yescharacteristic
324C2×C4#645811yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—282no—
329C7#1011111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22#8944311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—562no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C4—561no—
344C4#8951811yescharacteristic
345C4#8952411yescharacteristic
346C4#8959912yes—
347C4#8967012yes—
348C2—41no—
349C2—1121no—
350C2#1172652111yescharacteristic
351C2#1172669711yescharacteristic
352C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1299C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1299D7
hypocenterC7#10111
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736716C2semidirect
5. #11728278C2semidirect
6. #11727616C2semidirect
7. C7×#1299C2semidirect
82. #1299D7semidirect
329. C7#10111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367162
#117365102
#117359732
#117285152
#117282782
#117276162
C7×#12992
#101117