Finite Group Databasebeta

← #13255315

Subgroups — #13255315

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic
3#11735971C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727630C211yesmaximal, characteristic
6#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×#6437C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89903—22no—
14C2×#6397—22no—
15#89866—21no—
16#89862—21no—
17#89860—21no—
18#89857—21no—
19#89824—22no—
20#89818—22no—
21#89803—21no—
22#89799—22no—
23#89792—21no—
24#89697C2211yescharacteristic
25#89696C2211yescharacteristic
26#89485—22no—
27#89466—21no—
28#89466—21no—
29C7×#330—22no—
30#89251—22no—
31#10113—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—21no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28D412yes—
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C7×#117—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1144—22no—
47C2×#1143—24no—
48#6489—21no—
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×#1136D412yes—
52#6437—21no—
53#6437—21no—
54#6437—21no—
55#6437—21no—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×#97—21no—
62C7×#97D412yes—
63C4×C7×C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6409—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6397—44no—
68#6395—24no—
69#6395—24no—
70#6384—22no—
71#6383—24no—
72#6382—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3255—71no—
78#3208—71no—
79#3138—71no—
80#1965—71no—
81#1526D711yescharacteristic, complemented
82#1485—71no—
83#1299—71no—
84C23×D7—22no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C2×D28—22no—
91C2×D28—22no—
92C2×D28—44no—
93C2×D28—42no—
94C2×D28—42no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—82no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C7×M16—22no—
103C7×M16—42no—
104C7×M16—41no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic7—41no—
120#1144—82no—
121#1143—84no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128C4×Dic7—41no—
129#1136—42no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132#533—71no—
133#533C2×D711yescharacteristic
134C2×#127—71no—
135#492—141no—
136#490—142no—
137#486—141no—
138#486—141no—
139#486—141no—
140#475—141no—
141#475—141no—
142#470—142no—
143#462—141no—
144#462—141no—
145#460—142no—
146#450—142no—
147#431—71no—
148#423—71no—
149#418—142no—
150C2×#100—142no—
151C4×M16C2×D711yescharacteristic
152C4×M16C2×D711yescharacteristic
153#330—22no—
154Q8⋊C8—142no—
155C23×C7#12111yescharacteristic
156C22×D7—42no—
157C22×D7—44no—
158C22×D7—82no—
159C22×D7—82no—
160C7×Q8—41no—
161C7×Q8—41no—
162C7×Q8—42no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12711yescharacteristic
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—44no—
178D28—44no—
179D28—82no—
180D28—82no—
181D28—81no—
182D28—81no—
183D28—82no—
184Dic14—41no—
185Dic14—41no—
186Dic14—42no—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—42no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—42no—
191C22×D4—72no—
192C22×D4—141no—
193C22×D4—141no—
194C2×Q16—142no—
195C2×SD16—144no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—72no—
199C4⋊Q8—71no—
200C4⋊Q8—71no—
201C4⋊Q8D2811yescharacteristic
202C4⋊Q8D2811yescharacteristic
203#127—141no—
204#127—141no—
205#127—141no—
206#127—141no—
207#125—21no—
208#125—141no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—141no—
212C22⋊Q8—141no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—141no—
216C4×Q8—141no—
217#117—21no—
218#117—141no—
219C2×C42C22×D711yescharacteristic
220#106—142no—
221C4⋊C8—72no—
222C4⋊C8—141no—
223C4⋊C8—141no—
224#103—142no—
225#103—142no—
226#102—144no—
227#102—144no—
228#102—144no—
229#100—284no—
230C22⋊C8—141no—
231#97—21no—
232#97C22⋊D712yes—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—141no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7#39211yescharacteristic
240C2×D7—82no—
241C2×D7—82no—
242C2×D7—82no—
243C2×D7—164no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7#45311yescharacteristic
250C4×C7#45411yescharacteristic
251C4×C7#45512yes—
252C4×C7#47112yes—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255C24—142no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—141no—
259C2×Q8—141no—
260C2×D4—142no—
261C2×D4—142no—
262C2×D4—284no—
263C2×D4—282no—
264C2×D4—282no—
265C2×D4—281no—
266C2×D4—281no—
267C2×D4—281no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—562no—
270C22×C4#115711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273Q16—562no—
274SD16—564no—
275M16—22no—
276M16—42no—
277M16—41no—
278M16—282no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—142no—
282C2×C8—142no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—281no—
297C42—41no—
298C42—281no—
299C42C2×D2811yescharacteristic
300C42D4×D711yescharacteristic
301C42D4×D711yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
303C2×C7—41no—
304C2×C7#200411yescharacteristic
305C2×C7#200611yescharacteristic
306C2×C7#201911yescharacteristic
307D7—162no—
308C23—284no—
309C23—282no—
310C23—562no—
311C23—562no—
312C23#644711yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—42no—
315Q8—41no—
316Q8—282no—
317Q8—281no—
318Q8—281no—
319D4—284no—
320D4—284no—
321D4—562no—
322D4—562no—
323D4—562no—
324D4—561no—
325D4—561no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4#644511yescharacteristic
335C2×C4#644511yescharacteristic
336C2×C4#644711yescharacteristic
337C2×C4#649311yescharacteristic
338C2×C4#650011yescharacteristic
339C2×C4#650311yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—282no—
343C8—282no—
344C7#1011311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—562no—
349C22—562no—
350C22—562no—
351C22—1124no—
352C22#8973211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—561no—
359C4—561no—
360C4#8952612yes—
361C4#8959411yescharacteristic
362C4#8959712yes—
363C4#8959911yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—1122no—
366C2#1172787111yescharacteristic
367C2#1172814011yescharacteristic
368C2#1172814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1526C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1526D7
hypocenterC7#10113
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740819C2semidirect
4. C7×#1526C2semidirect
6. #11727610C2semidirect
7. #11725475C2semidirect
81. #1526D7semidirect
344. C7#10113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408192
#117408002
#117359712
C7×#15262
#117276302
#117276102
#117254752
#101137