Finite Group Databasebeta

← #13255321

Subgroups — #13255321

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740658C211yesmaximal, characteristic
2#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727613C211yesmaximal, characteristic
6#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89999—22no—
14#89997—22no—
15#89906—22no—
16#89857—21no—
17#89855—22no—
18#89854—22no—
19#89853—21no—
20#89853—21no—
21#89853—21no—
22#89697C2211yescharacteristic
23C4×#1136C2211yescharacteristic
24#89622—21no—
25#89620—21no—
26#89618—21no—
27#89613—21no—
28C7×#343—22no—
29#89259—22no—
30#89251—22no—
31#10114—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C2×#1157—21no—
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16D412yes—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×#1143—24no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6489—21no—
47#6487—21no—
48#6487—21no—
49C2×#1136—21no—
50C2×#1132—22no—
51#6438—21no—
52#6437D411yescharacteristic
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55#6433—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×#97—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6409—24no—
66#6409—24no—
67#6409—24no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6395—22no—
70#6392—22no—
71#6390—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6377D412yes—
74C4×C7⋊C8—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3254—71no—
77#3206—71no—
78#3139—71no—
79#1997D711yescharacteristic, complemented
80#1525—71no—
81#1485—71no—
82#1299—71no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—44no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—41no—
91#1157—82no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C7×M16—22no—
100C7×M16—41no—
101C7×M16—42no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic7—41no—
113#1143—84no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124C4×Dic7—41no—
125#1136—42no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128#1132—82no—
129#533—71no—
130#532—71no—
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132#492—141no—
133#491—142no—
134#487—141no—
135#487—141no—
136#487—141no—
137#477—141no—
138#474—141no—
139#468—142no—
140#461—141no—
141#461—142no—
142#460—141no—
143#448—142no—
144#431—71no—
145#423C2×D711yescharacteristic
146#419—142no—
147C4×M16—71no—
148C4×M16C2×D711yescharacteristic
149#343—22no—
150#329—142no—
151Q8⋊C8—142no—
152C23×C7#12111yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C7×Q8—44no—
155C7×Q8—44no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—82no—
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12711yescharacteristic
168C22⋊D7—82no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172D28—41no—
173D28—42no—
174D28—41no—
175D28—81no—
176C4×D7—82no—
177Dic14—41no—
178Dic14—41no—
179Dic14—42no—
180Dic14—81no—
181C7×C8—42no—
182C7×C8—42no—
183C7⋊C8—42no—
184C7⋊C8—42no—
185C2×#41—141no—
186C22×Q8D2812yes—
187C2×SD16—142no—
188C2×SD16—144no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—141no—
191C2×M16C22⋊D712yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—71no—
197C4⋊Q8—71no—
198C4⋊Q8—71no—
199#127—71no—
200#125—141no—
201#124—141no—
202C22⋊Q8—141no—
203C22⋊Q8—141no—
204#121—141no—
205#121—141no—
206C4×Q8—141no—
207C4×Q8—141no—
208C4×D4—141no—
209C4×D4—141no—
210#117—141no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—142no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—72no—
218#103—142no—
219#103—144no—
220#103—144no—
221#103—144no—
222#102—142no—
223C22⋊C8—141no—
224#97—21no—
225#97—72no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—141no—
228C4×C8—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7#39211yescharacteristic
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—82no—
240C4×C7#45512yes—
241C4×C7#45511yescharacteristic
242C4×C7#45611yescharacteristic
243C4×C7#47112yes—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247#41—562no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—281no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—281no—
260C22×C4C2×D2811yescharacteristic
261C22×C4#115711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
263SD16—562no—
264SD16—564no—
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—42no—
268M16—282no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—142no—
272C2×C8—142no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C42—281no—
289C42D4×D711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C42D4×D711yescharacteristic
292C42D4×D711yescharacteristic
293C2×C7—41no—
294C2×C7#200411yescharacteristic
295C2×C7#200711yescharacteristic
296C2×C7#201911yescharacteristic
297D7—161no—
298C23—281no—
299C23#649311yescharacteristic
300Q8—44no—
301Q8—44no—
302Q8—281no—
303Q8—282no—
304Q8—281no—
305Q8—561no—
306D4—281no—
307D4—282no—
308D4—281no—
309D4—561no—
310D4—562no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—562no—
321C2×C4#644511yescharacteristic
322C2×C4#644511yescharacteristic
323C2×C4#644711yescharacteristic
324C2×C4#644711yescharacteristic
325C2×C4#650011yescharacteristic
326C2×C4#650311yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—282no—
330C8—282no—
331C7#1011411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22#8973211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—82no—
343C4—561no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4#8951812yes—
347C4#8952612yes—
348C4#8983311yescharacteristic
349C4#8986711yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—1121no—
352C2#1172744811yescharacteristic
353C2#1172783811yescharacteristic
354C2#1172787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#10114
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740643C2semidirect
4. C7×#1997C2semidirect
6. #11727610C2semidirect
7. #11725516C2semidirect
79. #1997D7semidirect
331. C7#10114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406582
#117406432
#117365102
C7×#19972
#117276132
#117276102
#117255162
#101147