Finite Group Databasebeta

← #13255325

Subgroups — #13255325

Order 1792.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic
3#11740782C211yesmaximal, characteristic
4#11729579C211yesmaximal, characteristic
5#11729575C211yesmaximal, characteristic
6#11728278C211yesmaximal, characteristic
7#11725516C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C7×#533C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#475—21no—
12C7×#475—21no—
13C7×#470—22no—
14C7×#462—21no—
15C7×#462—21no—
16C7×#423C2211yescharacteristic
17#89865—21no—
18#89865—21no—
19#89865—21no—
20#89864—21no—
21#89841—22no—
22#89822—22no—
23#89803—22no—
24#89776—22no—
25#89697C2211yescharacteristic
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89349—22no—
29#89338—22no—
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31#10115—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14D412yes—
33C2×C7×Q16—22no—
34C2×C7×M16D412yes—
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C7×#117—21no—
50C7×#117—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1144—24no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×#1136—21no—
56C2×#1136—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60#6432—21no—
61C7×#106—22no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×#103—22no—
65C7×#103—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6384—24no—
68#6384—24no—
69#6384—24no—
70C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6377—21no—
72#6377D412yes—
73C4×C7⋊C8—21no—
74C4×C7⋊C8—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3255D711yescharacteristic
77#3209—71no—
78#3139—71no—
79#1997—71no—
80#1526—71no—
81#1485—71no—
82#1299—71no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C22×Dic7—22no—
91C2×Dic14—22no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—44no—
94C7×Q16—82no—
95C7×M16—42no—
96C2×C7×C8—22no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—41no—
112C42×C7—41no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117#1144—84no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122#1136—22no—
123#1136—42no—
124#1136—41no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#533C2×D711yescharacteristic
129#533C2×D711yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8—71no—
131#494—141no—
132#491—142no—
133#487—141no—
134#487—141no—
135#487—141no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#470—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—142no—
142#451—142no—
143#431—71no—
144#423C2×D711yescharacteristic
145#419—142no—
146C4×M16—71no—
147C4×M16—71no—
148#343—142no—
149#330—142no—
150Q8⋊C8—142no—
151C23×C7#12111yescharacteristic
152C7×Q8—42no—
153C7×Q8—41no—
154C7×Q8—41no—
155C7×Q8—41no—
156C7×Q8—41no—
157C7×Q8—42no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12711yescharacteristic
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—82no—
174Dic14—44no—
175Dic14—44no—
176C7×C8—42no—
177C7⋊C8—42no—
178C7⋊C8—42no—
179C7⋊C8—42no—
180C22×Q8—72no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—144no—
183C2×M16—141no—
184C2×M16—141no—
185C2×M16C22⋊D712yes—
186C4⋊Q8—141no—
187C4⋊Q8—141no—
188C4⋊Q8—141no—
189C4⋊Q8—141no—
190C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
194#125—21no—
195#125—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C42C22×D711yescharacteristic
209#106—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—72no—
213#103—22no—
214#103—22no—
215#103—144no—
216#103—144no—
217#103—144no—
218C22⋊C8—141no—
219#97—72no—
220#97—141no—
221C4×C8—141no—
222C4×C8—141no—
223C4×C8—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7#39211yescharacteristic
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234C4×C7—81no—
235C4×C7#45512yes—
236C4×C7#45511yescharacteristic
237C4×C7#45611yescharacteristic
238C4×C7#47312yes—
239Dic7—82no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—142no—
245C2×Q8—142no—
246C2×Q8—284no—
247C22×C4—142no—
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4#115911yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251Q16—82no—
252Q16—564no—
253M16—42no—
254M16—142no—
255M16—282no—
256M16—281no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—142no—
259C2×C8—142no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—281no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42D4×D711yescharacteristic
282C42D4×D711yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
285C2×C7—41no—
286C2×C7#200411yescharacteristic
287C2×C7#200711yescharacteristic
288C2×C7#202011yescharacteristic
289C23#650111yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—284no—
297Q8—284no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—562no—
308C2×C4#650011yescharacteristic
309C2×C4#650011yescharacteristic
310C2×C4#650211yescharacteristic
311C2×C4#650211yescharacteristic
312C2×C4#650311yescharacteristic
313C2×C4#651611yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—282no—
316C8—282no—
317C8—282no—
318C7#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#8999511yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—562no—
331C4#8997412yes—
332C4#8997612yes—
333C4#9001411yescharacteristic
334C4#9001811yescharacteristic
335C2—41no—
336C2#1172963511yescharacteristic
337C2#1172986011yescharacteristic
338C2#1172986311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#10115
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C7#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32552
#117408152
#117407822
#117295792
#117295752
#117282782
#117255162
#101157