Finite Group Databasebeta

← #13255327

Subgroups — #13255327

Order 1792.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic
3#11740643C211yesmaximal, characteristic
4#11729575C211yesmaximal, characteristic
5#11729544C211yesmaximal, characteristic
6#11728523C211yesmaximal, characteristic
7#11725549C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#494—21no—
12C7×#487—21no—
13C7×#462—22no—
14C7×#451—22no—
15C7×#431C2211yescharacteristic
16#89997—22no—
17#89866—21no—
18#89862—21no—
19#89854—22no—
20#89853—21no—
21#89853—21no—
22#89824—22no—
23#89803—21no—
24#89792—21no—
25#89696C2211yescharacteristic
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89338—22no—
29#89325—22no—
30#89279—22no—
31#10115—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C2×C7×Q16—24no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×#1144—22no—
50#6489—21no—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×#1136—21no—
54C2×#1136—21no—
55C2×#1136D412yes—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×#103—24no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6409—22no—
66#6409—24no—
67#6409—24no—
68#6384—22no—
69#6382—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6377—21no—
73#6377D412yes—
74C4×C7⋊C8—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3255—71no—
77#3209D711yescharacteristic
78#3139—71no—
79#1997—71no—
80#1526—71no—
81#1485—71no—
82#1299—71no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—44no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7#4111yescharacteristic
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—21no—
94C7×Q16—84no—
95C2×C7×C8—22no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C42×C7—41no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic7—41no—
113#1144—82no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120C4×Dic7—41no—
121#1136—22no—
122#1136—42no—
123#1136—41no—
124#1136—42no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#533—71no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
131#494—21no—
132#491—142no—
133#487—21no—
134#487—141no—
135#487—141no—
136#475—141no—
137#475—141no—
138#470—142no—
139#462—22no—
140#462—141no—
141#462—141no—
142#451—22no—
143#431C2×D711yescharacteristic
144#423—71no—
145#419—142no—
146C4×M16—71no—
147C4×M16—71no—
148#343—142no—
149#330—142no—
150Q8⋊C8—142no—
151C23×C7#12111yescharacteristic
152C7×Q8—44no—
153C7×Q8—41no—
154C7×Q8—42no—
155C7×Q8—44no—
156C7×Q8—41no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—82no—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12711yescharacteristic
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173Dic14—41no—
174Dic14—41no—
175Dic14—42no—
176C7×C8—42no—
177C7⋊C8—42no—
178C7⋊C8—42no—
179C7⋊C8—42no—
180C22×Q8C22⋊D712yes—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—142no—
183C2×M16—72no—
184C2×M16—141no—
185C2×M16—141no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8—71no—
192C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
194#125—21no—
195#125—141no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—141no—
199C22⋊Q8—141no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—141no—
203C4×Q8—141no—
204#117—21no—
205#117—141no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C42C22×D711yescharacteristic
209#106—142no—
210C4⋊C8—141no—
211C4⋊C8—141no—
212C4⋊C8C22⋊D712yes—
213#103—24no—
214#103—142no—
215#103—144no—
216#103—144no—
217#103—142no—
218C22⋊C8—21no—
219#97—72no—
220#97—141no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—141no—
223C4×C8—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7#39211yescharacteristic
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—82no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234C4×C7#45511yescharacteristic
235C4×C7#45512yes—
236C4×C7#45611yescharacteristic
237C4×C7#47312yes—
238Dic7—81no—
239Dic7—81no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—141no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4#115911yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251Q16—84no—
252Q16—562no—
253M16—142no—
254M16—282no—
255M16—281no—
256M16—282no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—142no—
259C2×C8—142no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—281no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—281no—
279C42—41no—
280C42—281no—
281C42D4×D711yescharacteristic
282C42D4×D711yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
285C2×C7—41no—
286C2×C7#200411yescharacteristic
287C2×C7#200711yescharacteristic
288C2×C7#202011yescharacteristic
289C23#650211yescharacteristic
290Q8—44no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—282no—
296Q8—281no—
297Q8—281no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4#650011yescharacteristic
309C2×C4#650011yescharacteristic
310C2×C4#650111yescharacteristic
311C2×C4#650211yescharacteristic
312C2×C4#650311yescharacteristic
313C2×C4#651611yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—282no—
316C8—282no—
317C8—282no—
318C7#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#8999511yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—82no—
328C4—81no—
329C4—561no—
330C4—561no—
331C4#8996412yes—
332C4#8997411yescharacteristic
333C4#8997711yescharacteristic
334C4#9001412yes—
335C2—41no—
336C2#1172961111yescharacteristic
337C2#1172982811yescharacteristic
338C2#1172986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#10115
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C7#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32092
#117408192
#117406432
#117295752
#117295442
#117285232
#117255492
#101157