Finite Group Databasebeta

← #13255330

Subgroups — #13255330

Order 1792.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736758C211yesmaximal, characteristic
2#11736514C211yesmaximal, characteristic
3#11735982C211yesmaximal, characteristic
4#11728523C211yesmaximal, characteristic
5#11728278C211yesmaximal, characteristic
6#11727616C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14#89909—22no—
15#89892—22no—
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89623—21no—
18#89623—21no—
19#89621—21no—
20#89621—21no—
21#89621—22no—
22#89511—22no—
23#89475—22no—
24#89471—21no—
25#89453—21no—
26#89453—21no—
27#89453—21no—
28#89349—22no—
29#89279—22no—
30#89260—22no—
31#10115—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14D412yes—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×M16D412yes—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6489—21no—
37#6489—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40#6487—21no—
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×#1136—21no—
45C2×Dic28—22no—
46C2×Dic28—24no—
47#6433—21no—
48#6433—21no—
49#6432—21no—
50#6432—21no—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432D411yescharacteristic
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8D412yes—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#97D412yes—
66C4×C7×C8—21no—
67C4×C7×C8—21no—
68#6391—22no—
69#6390—22no—
70#6390—22no—
71#6390—24no—
72#6390—24no—
73#6390—24no—
74#6377—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3255—71no—
77#3209—71no—
78#3139—71no—
79#1997—71no—
80#1526—71no—
81#1485—71no—
82#1299D711yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C22×Dic7—22no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—22no—
91C2×Dic14—22no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—44no—
94C7×M16—42no—
95C7×M16—42no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—22no—
98C2×C7×C8—22no—
99C42×C7C2×D411yescharacteristic
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4⋊Dic7—41no—
116C4⋊Dic7—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121C4×Dic7—41no—
122C4×Dic7—41no—
123#1136—22no—
124#1136—41no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126Dic28—84no—
127Dic28—82no—
128#533—71no—
129#533—71no—
130C2×C4⋊Q8—71no—
131#494—141no—
132#491—142no—
133#487—141no—
134#487—141no—
135#487—141no—
136#475—141no—
137#475—141no—
138#470—142no—
139#462—141no—
140#462—141no—
141#462—142no—
142#451—142no—
143#431C2×D711yescharacteristic
144#423C2×D711yescharacteristic
145#419—142no—
146C4×M16—71no—
147C4×M16C2×D711yescharacteristic
148#343—142no—
149#330—142no—
150Q8⋊C8—142no—
151C23×C7#12111yescharacteristic
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7#12011yescharacteristic
157C2×C4×C7#12011yescharacteristic
158C2×C4×C7#12011yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#12711yescharacteristic
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—82no—
168Dic14—44no—
169Dic14—41no—
170Dic14—41no—
171Dic14—42no—
172Dic14—44no—
173Dic14—41no—
174Dic14—41no—
175Dic14—42no—
176C7×C8—42no—
177C7×C8—42no—
178C7×C8—42no—
179C7⋊C8—42no—
180C22×Q8—72no—
181C2×Q16—144no—
182C2×Q16—142no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—141no—
185C2×M16D2812yes—
186C4⋊Q8—71no—
187C4⋊Q8—71no—
188C4⋊Q8—71no—
189C4⋊Q8—71no—
190C4⋊Q8—141no—
191C4⋊Q8—141no—
192C4⋊Q8—141no—
193C4⋊Q8—141no—
194#125—141no—
195#125—141no—
196C22⋊Q8—141no—
197C22⋊Q8—141no—
198C22⋊Q8—141no—
199C22⋊Q8—141no—
200C4×Q8—141no—
201C4×Q8—141no—
202C4×Q8—141no—
203C4×Q8—141no—
204#117—141no—
205#117—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C42C22×D711yescharacteristic
209#106—142no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8D2812yes—
213#103—144no—
214#103—144no—
215#103—144no—
216#103—142no—
217#103—142no—
218C22⋊C8—21no—
219#97—141no—
220#97D2812yes—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7#39211yescharacteristic
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7#45511yescharacteristic
232C4×C7#45512yes—
233C4×C7#45611yescharacteristic
234C4×C7#47312yes—
235Dic7—82no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239Dic7—81no—
240C2×Q8—142no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—142no—
244C2×Q8—141no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—284no—
247C22×C4—142no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4#116111yescharacteristic
251Q16—562no—
252Q16—564no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—142no—
256M16—281no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C42—281no—
280C42—281no—
281C42C2×D2811yescharacteristic
282C42C2×D2811yescharacteristic
283C42D4×D711yescharacteristic
284C42D4×D711yescharacteristic
285C2×C7—41no—
286C2×C7#200411yescharacteristic
287C2×C7#200711yescharacteristic
288C2×C7#202011yescharacteristic
289C23#645811yescharacteristic
290Q8—284no—
291Q8—282no—
292Q8—281no—
293Q8—281no—
294Q8—281no—
295Q8—281no—
296Q8—282no—
297Q8—284no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—562no—
308C2×C4#643711yescharacteristic
309C2×C4#644511yescharacteristic
310C2×C4#644511yescharacteristic
311C2×C4#644511yescharacteristic
312C2×C4#645811yescharacteristic
313C2×C4#645811yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—282no—
318C7#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#8944311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—561no—
327C4—561no—
328C4—561no—
329C4—562no—
330C4—561no—
331C4#8951811yescharacteristic
332C4#8952411yescharacteristic
333C4#8959712yes—
334C4#8966812yes—
335C2—41no—
336C2#1172651611yescharacteristic
337C2#1172669811yescharacteristic
338C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1299C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#1299D7
hypocenterC7#10115
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C7#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367582
#117365142
#117359822
#117285232
#117282782
#117276162
C7×#12992
#101157