Finite Group Databasebeta

← #13255338

Subgroups — #13255338

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic
3#11740669C211yesmaximal, characteristic
4#11729579C211yesmaximal, characteristic
5#11729543C211yesmaximal, characteristic
6#11727616C211yesmaximal, characteristic
7#11725475C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#501—22no—
12C7×#500—21no—
13C7×#498—21no—
14C7×#428—22no—
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16C2×#6410—22no—
17#89866—21no—
18#89865—21no—
19#89863—22no—
20#89862—21no—
21#89850—21no—
22#89824—22no—
23#89803—21no—
24#89792—21no—
25#89742—22no—
26#89697C2211yescharacteristic
27#89696C2211yescharacteristic
28C4×#1136C2211yescharacteristic
29Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
30#89260—22no—
31#10117—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×#1144—22no—
50#6489—21no—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×#1136—21no—
54C2×#1136D412yes—
55#6433—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×#107—24no—
61C7×#106—24no—
62C7×#97D412yes—
63C4×C7×C8—21no—
64#6410—44no—
65#6409—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6384—24no—
68#6384—22no—
69#6382—22no—
70#6381—24no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6377—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3255—71no—
78#3230—71no—
79#3165D711yescharacteristic
80#1966—71no—
81#1526—71no—
82#1485—71no—
83#1299—71no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C2×C7×Q8—42no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C7×M16—24no—
97C2×C7×C8—22no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C42×C7—41no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic7—41no—
115#1144—82no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—41no—
123#1136—22no—
124#1136—41no—
125#1136—42no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#533—71no—
130#533C2×D711yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132#501—22no—
133#500—21no—
134#500—141no—
135#498—21no—
136#487—141no—
137#484—142no—
138#477—142no—
139#475—141no—
140#475—141no—
141#470—142no—
142#462—141no—
143#462—141no—
144#431—71no—
145#428—22no—
146#423—71no—
147C2×#101—142no—
148C4×M16—71no—
149C4×M16C2×D711yescharacteristic
150#330—142no—
151Q8⋊C8—142no—
152C23×C7#12111yescharacteristic
153C7×Q8—41no—
154C7×Q8—41no—
155C7×Q8—42no—
156C7×Q8—82no—
157C7×Q8—81no—
158C7×Q8—81no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—44no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12711yescharacteristic
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175Dic14—41no—
176Dic14—41no—
177Dic14—42no—
178C7×C8—24no—
179C7⋊C8—42no—
180C7⋊C8—42no—
181C7⋊C8—42no—
182C22×Q8—21no—
183C2×Q16—142no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—72no—
186C2×M16—141no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—71no—
192C4⋊Q8—71no—
193C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
195#125—21no—
196#125—141no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—141no—
204C4×Q8—141no—
205#117—21no—
206#117—141no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
209C2×C42C22×D711yescharacteristic
210#107—24no—
211#107—144no—
212#106—24no—
213#106—142no—
214C4⋊C8—72no—
215C4⋊C8—141no—
216C4⋊C8—141no—
217#103—142no—
218#103—144no—
219#103—142no—
220#101—284no—
221C22⋊C8—141no—
222#97—141no—
223#97C22⋊D712yes—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—141no—
226C4×C8—141no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7#39211yescharacteristic
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—82no—
235C4×C7—81no—
236C4×C7—81no—
237C4×C7#45311yescharacteristic
238C4×C7#45411yescharacteristic
239C4×C7#45612yes—
240C4×C7#47312yes—
241Dic7—81no—
242Dic7—81no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—141no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4#115911yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256M16—24no—
257M16—142no—
258M16—281no—
259M16—282no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—142no—
262C2×C8—142no—
263C2×C8—281no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—281no—
282C42—41no—
283C42—281no—
284C42D4×D711yescharacteristic
285C42D4×D711yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C2×C7—41no—
289C2×C7#200511yescharacteristic
290C2×C7#200611yescharacteristic
291C2×C7#202011yescharacteristic
292C23#650211yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—42no—
296Q8—82no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—282no—
300Q8—281no—
301Q8—281no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4#650011yescharacteristic
313C2×C4#650011yescharacteristic
314C2×C4#650111yescharacteristic
315C2×C4#650211yescharacteristic
316C2×C4#650311yescharacteristic
317C2×C4#651611yescharacteristic
318C8—24no—
319C8—282no—
320C8—282no—
321C8—282no—
322C7#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#8999511yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—561no—
334C4—561no—
335C4#8986712yes—
336C4#8997011yescharacteristic
337C4#8997311yescharacteristic
338C4#8997612yes—
339C2—41no—
340C2#1172954911yescharacteristic
341C2#1172985211yescharacteristic
342C2#1172986311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#10117
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
322. C7#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31652
#117408192
#117406692
#117295792
#117295432
#117276162
#117254752
#101177