Finite Group Databasebeta

← #13255340

Subgroups — #13255340

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740819C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic
3#11736717C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1485C211yesmaximal, characteristic
5#11727631C211yesmaximal, characteristic
6#11727616C211yesmaximal, characteristic
7#11725549C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×#6398—22no—
14#89866—21no—
15#89862—21no—
16#89851—21no—
17#89850—21no—
18#89837—22no—
19#89824—22no—
20#89803—21no—
21#89792—21no—
22#89767—22no—
23#89696C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89622—22no—
26#89494—22no—
27#89454—21no—
28#89453—21no—
29C7×Q8⋊C8—22no—
30#89260—22no—
31#10117—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×#125—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C7×#117—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×#1144—22no—
44#6489—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D412yes—
47#6487—21no—
48#6487—21no—
49C2×#1136—21no—
50C2×#1136D412yes—
51#6433—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8D412yes—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6409—22no—
66#6398—44no—
67#6392—24no—
68#6390—24no—
69#6384—22no—
70#6382—22no—
71#6382—24no—
72#6381—24no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6377D412yes—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3255—71no—
78#3230—71no—
79#3165—71no—
80#1966—71no—
81#1526—71no—
82#1485D711yescharacteristic
83#1299—71no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7#4111yescharacteristic
89C22×Dic7—22no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—42no—
93C2×Dic14—42no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—41no—
96C7×M16—22no—
97C7×M16—41no—
98C2×C7×C8—22no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C42×C7—41no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic7—41no—
113#1144—82no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124C4×Dic7—41no—
125#1136—24no—
126#1136—42no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—22no—
129#533—71no—
130#533C2×D711yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8—71no—
132#501—142no—
133#500—141no—
134#500—141no—
135#498—141no—
136#487—141no—
137#484—142no—
138#477—142no—
139#475—141no—
140#475—141no—
141#470—142no—
142#462—141no—
143#462—141no—
144#431C2×D711yescharacteristic
145#428—142no—
146#423—71no—
147C2×#101—142no—
148C4×M16—71no—
149C4×M16C2×D711yescharacteristic
150#330—142no—
151Q8⋊C8—22no—
152C23×C7#12111yescharacteristic
153C7×Q8—41no—
154C7×Q8—41no—
155C7×Q8—42no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12711yescharacteristic
168C2×Dic7—44no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—42no—
172Dic14—41no—
173Dic14—41no—
174Dic14—42no—
175Dic14—82no—
176Dic14—81no—
177Dic14—81no—
178C7×C8—42no—
179C7×C8—42no—
180C7⋊C8—24no—
181C7⋊C8—42no—
182C22×Q8—141no—
183C2×Q16—142no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—72no—
186C2×M16—141no—
187C4⋊Q8—71no—
188C4⋊Q8—71no—
189C4⋊Q8—141no—
190C4⋊Q8—141no—
191C4⋊Q8—141no—
192C4⋊Q8—141no—
193C4⋊Q8D2811yescharacteristic
194C4⋊Q8D2811yescharacteristic
195#125—21no—
196#125—141no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—141no—
204C4×Q8—141no—
205#117—21no—
206#117—141no—
207C2×C4⋊C4—72no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C42C22×D711yescharacteristic
210#107—144no—
211#107—144no—
212#106—144no—
213#106—142no—
214C4⋊C8—141no—
215C4⋊C8—141no—
216C4⋊C8C22⋊D712yes—
217#103—142no—
218#103—144no—
219#103—142no—
220#101—284no—
221C22⋊C8—21no—
222#97—21no—
223#97—72no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—141no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7#39211yescharacteristic
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—81no—
235C4×C7—81no—
236C4×C7#45311yescharacteristic
237C4×C7#45411yescharacteristic
238C4×C7#45612yes—
239C4×C7#47312yes—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242Dic7—82no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—141no—
247C2×Q8—282no—
248C2×Q8—282no—
249C2×Q8—281no—
250C2×Q8—281no—
251C22×C4—142no—
252C22×C4#115711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258M16—144no—
259M16—282no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—142no—
263C2×C8—142no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—281no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—281no—
282C42—41no—
283C42—281no—
284C42C2×D2811yescharacteristic
285C42D4×D711yescharacteristic
286C42D4×D711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C2×C7—41no—
289C2×C7#200511yescharacteristic
290C2×C7#200611yescharacteristic
291C2×C7#202011yescharacteristic
292C23#644711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—282no—
297Q8—281no—
298Q8—281no—
299Q8—562no—
300Q8—561no—
301Q8—561no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—284no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4#644511yescharacteristic
313C2×C4#644511yescharacteristic
314C2×C4#644711yescharacteristic
315C2×C4#649311yescharacteristic
316C2×C4#650011yescharacteristic
317C2×C4#650311yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—144no—
321C8—282no—
322C7#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#8973211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—562no—
333C4—561no—
334C4—561no—
335C4#8959411yescharacteristic
336C4#8959911yescharacteristic
337C4#8991512yes—
338C4#8997712yes—
339C2—41no—
340C2#1172776211yescharacteristic
341C2#1172810011yescharacteristic
342C2#1172814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#10117
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
322. C7#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408192
#117407862
#117367172
C7×#14852
#117276312
#117276162
#117255492
#101177