Finite Group Databasebeta

← #13255353

Subgroups — #13255353

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic
3#11740768C211yesmaximal, characteristic
4#11729579C211yesmaximal, characteristic
5#11729575C211yesmaximal, characteristic
6#11728278C211yesmaximal, characteristic
7#11725516C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C7×#533C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#475—21no—
12C7×#475—21no—
13C7×#470—22no—
14C7×#462—21no—
15C7×#462—21no—
16C7×#423C2211yescharacteristic
17#89853—21no—
18#89851—21no—
19#89851—21no—
20#89850—21no—
21#89837—22no—
22#89815—22no—
23#89792—22no—
24#89767—22no—
25#89697C2211yescharacteristic
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89349—22no—
29#89338—22no—
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31#10119—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×Q16—22no—
34C2×C7×M16D412yes—
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C7×#117—21no—
50C7×#117—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7D412yes—
54C2×#1136—21no—
55C2×#1136—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432—21no—
60C7×#106—22no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×#103—22no—
64C7×#103—22no—
65#6409—24no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6382—24no—
68#6382—24no—
69#6381—24no—
70C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6377—21no—
72#6377D412yes—
73C4×C7⋊C8—21no—
74C4×C7⋊C8—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3255D711yescharacteristic
77#3229—71no—
78#3165—71no—
79#1997—71no—
80#1526—71no—
81#1485—71no—
82#1299—71no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C22×Dic7—22no—
91C2×Dic14—41no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—82no—
94C7×Q16—82no—
95C7×M16—42no—
96C2×C7×C8—22no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—41no—
112C42×C7—41no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121#1136—24no—
122#1136—22no—
123#1136—41no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#533C2×D711yescharacteristic
128#533C2×D711yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8—71no—
130#501—142no—
131#500—141no—
132#498—141no—
133#498—141no—
134#487—141no—
135#483—142no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—142no—
139#470—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#431—71no—
143#428—142no—
144#423C2×D711yescharacteristic
145C4×M16—71no—
146C4×M16—71no—
147#343—142no—
148#330—142no—
149Q8⋊C8—142no—
150C23×C7#12111yescharacteristic
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×Q8—42no—
154C7×Q8—41no—
155C7×Q8—41no—
156C7×Q8—42no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12711yescharacteristic
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—82no—
173Dic14—82no—
174Dic14—82no—
175C7×C8—42no—
176C7⋊C8—24no—
177C7⋊C8—42no—
178C7⋊C8—42no—
179C22×Q8—141no—
180C2×Q16—22no—
181C2×M16—141no—
182C2×M16—141no—
183C2×M16C22⋊D712yes—
184C4⋊Q8—141no—
185C4⋊Q8—141no—
186C4⋊Q8—141no—
187C4⋊Q8—141no—
188C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
192#125—21no—
193#125—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204C2×C4⋊C4—72no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C42C22×D711yescharacteristic
207#107—144no—
208#106—22no—
209#106—144no—
210#106—144no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—72no—
214#103—22no—
215#103—22no—
216#103—144no—
217C22⋊C8—141no—
218#97—72no—
219#97—141no—
220C4×C8—141no—
221C4×C8—141no—
222C4×C8—141no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7#39211yescharacteristic
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234C4×C7#45511yescharacteristic
235C4×C7#45612yes—
236C4×C7#45611yescharacteristic
237C4×C7#47112yes—
238Dic7—82no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—562no—
246C22×C4—142no—
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248C22×C4#115911yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250Q16—82no—
251M16—42no—
252M16—144no—
253M16—142no—
254M16—281no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—142no—
257C2×C8—142no—
258C2×C8—281no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42D4×D711yescharacteristic
280C42D4×D711yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C7—41no—
284C2×C7#200511yescharacteristic
285C2×C7#200711yescharacteristic
286C2×C7#201911yescharacteristic
287C23#650111yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—562no—
295Q8—562no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—282no—
305C2×C4—562no—
306C2×C4#650011yescharacteristic
307C2×C4#650011yescharacteristic
308C2×C4#650211yescharacteristic
309C2×C4#650211yescharacteristic
310C2×C4#650311yescharacteristic
311C2×C4#651611yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—144no—
314C8—282no—
315C8—282no—
316C7#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#8999511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—562no—
329C4#8997512yes—
330C4#8997712yes—
331C4#9001411yescharacteristic
332C4#9001811yescharacteristic
333C2—41no—
334C2#1172963511yescharacteristic
335C2#1172986111yescharacteristic
336C2#1172986211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#10119
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C7#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32552
#117407862
#117407682
#117295792
#117295752
#117282782
#117255162
#101197