Finite Group Databasebeta

← #13255354

Subgroups — #13255354

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740819C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic
3#11736716C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1485C211yesmaximal, characteristic
5#11727633C211yesmaximal, characteristic
6#11727616C211yesmaximal, characteristic
7#11725549C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89866—21no—
14#89862—21no—
15#89851—21no—
16#89850—21no—
17#89837—22no—
18#89824—22no—
19#89803—21no—
20#89792—21no—
21#89767—22no—
22#89696C2211yescharacteristic
23C4×#1136C2211yescharacteristic
24#89623—22no—
25#89493—22no—
26#89453—21no—
27#89452—21no—
28C7×Q8⋊C8—22no—
29#89349—22no—
30#89260—22no—
31#10119—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×#125—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C7×#117—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×#1144—22no—
44#6489—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D412yes—
47#6487—21no—
48#6487—21no—
49C2×#1136—21no—
50C2×#1136D412yes—
51#6433—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8D412yes—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65#6409—22no—
66#6391—24no—
67#6390—24no—
68#6384—22no—
69#6382—22no—
70#6382—24no—
71#6381—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6377D412yes—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3255—71no—
77#3229—71no—
78#3165—71no—
79#1997—71no—
80#1526—71no—
81#1485D711yescharacteristic
82#1299—71no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7#4111yescharacteristic
88C22×Dic7—22no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—41no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—82no—
94C7×M16—22no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C42×C7—41no—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic7—41no—
111#1144—82no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—41no—
123#1136—24no—
124#1136—42no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127#533—71no—
128#533C2×D711yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8—71no—
130#501—142no—
131#500—141no—
132#498—141no—
133#498—141no—
134#487—141no—
135#483—142no—
136#475—141no—
137#475—141no—
138#475—142no—
139#470—142no—
140#462—141no—
141#462—141no—
142#431C2×D711yescharacteristic
143#428—142no—
144#423—71no—
145C4×M16—71no—
146C4×M16C2×D711yescharacteristic
147#343—142no—
148#330—142no—
149Q8⋊C8—22no—
150C23×C7#12111yescharacteristic
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×Q8—42no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7#12011yescharacteristic
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12711yescharacteristic
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—82no—
170Dic14—41no—
171Dic14—42no—
172Dic14—41no—
173Dic14—82no—
174Dic14—82no—
175C7×C8—42no—
176C7×C8—42no—
177C7⋊C8—24no—
178C7⋊C8—42no—
179C22×Q8—141no—
180C2×Q16—142no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—72no—
183C2×M16—141no—
184C4⋊Q8—71no—
185C4⋊Q8—71no—
186C4⋊Q8—141no—
187C4⋊Q8—141no—
188C4⋊Q8—141no—
189C4⋊Q8—141no—
190C4⋊Q8D2811yescharacteristic
191C4⋊Q8D2811yescharacteristic
192#125—21no—
193#125—141no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—141no—
197C22⋊Q8—141no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—141no—
201C4×Q8—141no—
202#117—21no—
203#117—141no—
204C2×C4⋊C4—72no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C42C22×D711yescharacteristic
207#107—144no—
208#106—144no—
209#106—142no—
210#106—144no—
211C4⋊C8—141no—
212C4⋊C8—141no—
213C4⋊C8C22⋊D712yes—
214#103—142no—
215#103—144no—
216#103—142no—
217C22⋊C8—21no—
218#97—21no—
219#97—72no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—141no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7#39211yescharacteristic
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7#45511yescharacteristic
233C4×C7#45612yes—
234C4×C7#45611yescharacteristic
235C4×C7#47112yes—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7—82no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—562no—
246C22×C4—142no—
247C22×C4#115711yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250Q16—562no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—144no—
254M16—282no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—142no—
258C2×C8—142no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—142no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—142no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—281no—
277C42—41no—
278C42—281no—
279C42C2×D2811yescharacteristic
280C42D4×D711yescharacteristic
281C42D4×D711yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C7—41no—
284C2×C7#200511yescharacteristic
285C2×C7#200711yescharacteristic
286C2×C7#201911yescharacteristic
287C23#644711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—282no—
292Q8—281no—
293Q8—281no—
294Q8—562no—
295Q8—562no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—282no—
305C2×C4—562no—
306C2×C4#644511yescharacteristic
307C2×C4#644511yescharacteristic
308C2×C4#644711yescharacteristic
309C2×C4#649311yescharacteristic
310C2×C4#650011yescharacteristic
311C2×C4#650311yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—144no—
315C8—282no—
316C7#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#8973211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—561no—
327C4—562no—
328C4—561no—
329C4#8959711yescharacteristic
330C4#8959811yescharacteristic
331C4#8991312yes—
332C4#8997712yes—
333C2—41no—
334C2#1172776111yescharacteristic
335C2#1172810011yescharacteristic
336C2#1172814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#10119
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C7#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408192
#117407862
#117367162
C7×#14852
#117276332
#117276162
#117255492
#101197