Finite Group Databasebeta

← #13255356

Subgroups — #13255356

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740668C211yesmaximal, characteristic
2#11740652C211yesmaximal, characteristic
3#11736514C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1997C211yesmaximal, characteristic
5#11727616C211yesmaximal, characteristic
6#11727610C211yesmaximal, characteristic
7#11725516C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89909—22no—
14#89866—22no—
15#89865—21no—
16#89852—22no—
17#89851—21no—
18#89851—21no—
19#89850—21no—
20#89743—22no—
21#89736—22no—
22#89697C2211yescharacteristic
23C4×#1136C2211yescharacteristic
24#89623—21no—
25#89623—21no—
26#89621—21no—
27#89621—21no—
28C7×#343—22no—
29#89260—22no—
30#89251—22no—
31#10119—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×M16D412yes—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42#6489—21no—
43#6489—21no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×#1136—21no—
49C2×Dic28—22no—
50#6433—21no—
51#6433—21no—
52#6432D411yescharacteristic
53#6432D411yescharacteristic
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C4×C7×C8—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6391—22no—
66#6390—22no—
67#6390—22no—
68#6384—24no—
69#6382—24no—
70#6382—24no—
71#6381—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6377D412yes—
74C4×C7⋊C8—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3255—71no—
77#3229—71no—
78#3165—71no—
79#1997D711yescharacteristic
80#1526—71no—
81#1485—71no—
82#1299—71no—
83C2×C7×Q8—41no—
84C2×C7×Q8—41no—
85C2×C7×Q8—82no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—21no—
94C7×M16—22no—
95C7×M16—41no—
96C7×M16—42no—
97C2×C7×C8—22no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C42×C7C2×D411yescharacteristic
104C42×C7C2×D411yescharacteristic
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121C4×Dic7—41no—
122C4×Dic7—41no—
123#1136—24no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126Dic28—82no—
127#533—71no—
128#533—71no—
129C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
130#501—142no—
131#500—141no—
132#498—141no—
133#498—141no—
134#487—141no—
135#483—142no—
136#475—141no—
137#475—141no—
138#475—142no—
139#470—142no—
140#462—141no—
141#462—141no—
142#431—71no—
143#428—142no—
144#423C2×D711yescharacteristic
145C4×M16—71no—
146C4×M16C2×D711yescharacteristic
147#343—22no—
148#330—142no—
149Q8⋊C8—142no—
150C23×C7#12111yescharacteristic
151C7×Q8—82no—
152C7×Q8—82no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—82no—
159C2×C4×C7#12011yescharacteristic
160C2×C4×C7#12011yescharacteristic
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12111yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12711yescharacteristic
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169Dic14—41no—
170Dic14—41no—
171Dic14—41no—
172Dic14—41no—
173Dic14—42no—
174Dic14—42no—
175C7×C8—42no—
176C7×C8—42no—
177C7⋊C8—24no—
178C7⋊C8—42no—
179C22×Q8—21no—
180C2×Q16—142no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—141no—
183C2×M16C22⋊D712yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—71no—
189C4⋊Q8—71no—
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8—71no—
192#125—141no—
193#125—141no—
194C22⋊Q8—141no—
195C22⋊Q8—141no—
196C22⋊Q8—141no—
197C22⋊Q8—141no—
198C4×Q8—141no—
199C4×Q8—141no—
200C4×Q8—141no—
201C4×Q8—141no—
202#117—141no—
203#117—141no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4D2812yes—
206C2×C42C22×D711yescharacteristic
207#107—144no—
208#106—144no—
209#106—144no—
210#106—142no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—72no—
214#103—144no—
215#103—142no—
216#103—142no—
217C22⋊C8—141no—
218#97—21no—
219#97—72no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—141no—
222C4×C8—141no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7#39211yescharacteristic
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—82no—
231C4×C7#45511yescharacteristic
232C4×C7#45611yescharacteristic
233C4×C7#45612yes—
234C4×C7#47112yes—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—141no—
245C2×Q8—141no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4C2×D2811yescharacteristic
248C22×C4#115711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250Q16—562no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—42no—
254M16—144no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—142no—
258C2×C8—142no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C42—281no—
278C42—281no—
279C42D4×D711yescharacteristic
280C42D4×D711yescharacteristic
281C42D4×D711yescharacteristic
282C42D4×D711yescharacteristic
283C2×C7—41no—
284C2×C7#200511yescharacteristic
285C2×C7#200711yescharacteristic
286C2×C7#201911yescharacteristic
287C23#649311yescharacteristic
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—281no—
291Q8—281no—
292Q8—282no—
293Q8—282no—
294Q8—281no—
295Q8—281no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4#644511yescharacteristic
307C2×C4#644511yescharacteristic
308C2×C4#644711yescharacteristic
309C2×C4#644711yescharacteristic
310C2×C4#650011yescharacteristic
311C2×C4#650311yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—144no—
315C8—282no—
316C7#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#8973211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—561no—
326C4—561no—
327C4—561no—
328C4—561no—
329C4#8952012yes—
330C4#8952412yes—
331C4#8983311yescharacteristic
332C4#8986711yescharacteristic
333C2—41no—
334C2#1172744811yescharacteristic
335C2#1172784511yescharacteristic
336C2#1172787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#10119
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C7#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406682
#117406522
#117365142
C7×#19972
#117276162
#117276102
#117255162
#101197